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Concept

Variété riemannienne

Séances de cours associées (32)

Courbes avec Poritsky Property et Liouville Nets

Explore les courbes avec la propriété Poritsky, l'intégrité Birkhoff et les filets Liouville dans les billards.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Conditions d'optimisation: Premier ordre MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les conditions d'optimalité dans l'optimisation sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les points minimums globaux et locaux.

Paramètres et gradients de Riemannian: gradients de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explique les sous-manifolds, les métriques et les gradients de Riemann sur les collecteurs.

Mains allumées avec Manopt: Optimisation sur Manifolds MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs lisses avec une structure Riemannienne, couvrant les fonctions de coûts, différents types de collecteurs, et principes d'optimisation.

Métriques et gradients de Riemannian: Exemples et sous-manifolds de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les métriques de Riemannian sur les collecteurs et le concept de sous-manifolds de Riemannian dans les espaces euclidiens.

Convexité géodésique : faits de base et définitions

Explore la convexité géodésique, en se concentrant sur les propriétés des fonctions convexes sur les collecteurs.

Convergence linéaire avec Polyak-Žojasiewicz: Preuve mécanique

Explore la convergence linéaire avec la condition Polyak-Žojasiewicz sur un collecteur Riemannien.

Calcul de l'étape de Newton : approches basées sur les matrices

Explore les approches matricielles pour calculer l'étape de Newton sur un collecteur Riemannien.

Extensions Taylor : deuxième ordre

Explore les expansions et les rétractations de Taylor sur les collecteurs Riemanniens, en mettant l'accent sur les approximations de second ordre et les dérivés covariants.

Riemannian Geometry: Robot Motion Learning and Control

Déplacez-vous dans la géométrie de Riemannian pour l'apprentissage et le contrôle du mouvement robot, en mettant l'accent sur les synergies géodésiques et le collecteur d'espace de configuration.

Optimisation des manifolds : contexte et applications MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit l'optimisation sur les collecteurs, couvrant les techniques classiques et modernes dans le domaine.

Métriques et gradients de Riemannian: Pourquoi et définition des collecteurs de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les métriques Riemanniennes, les gradients, les champs vectoriels et les produits intérieurs sur les collecteurs.

Riemannian connexions: ce qu'ils sont et pourquoi nous nous soucions

Couvre les connexions Riemannian, en mettant l'accent sur leurs propriétés et leur signification en géométrie.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Distance, géodésique et collecteurs complets: collecteurs complets

Explore la distance, la géodésique et les collecteurs complets, mettant l'accent sur l'existence de minimiser la géodésique et le concept d'exhaustivité métrique.

Géométrie hyperbolique

Introduit une géométrie hyperbolique, couvrant des espaces métriques complets, des isométries et une courbure gaussienne dans la dimension 2.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Métriques et gradients de Riemannian: gradients de calcul à partir d'extensions MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les gradients de calcul sur les collecteurs Riemanniens à travers des extensions et des rétractions, mettant l'accent sur les projecteurs orthogonaux et les extensions lisses.

Méthodes de la région de confiance: Pourquoi, avec un exemple

Introduit des méthodes de région de confiance et présente un exemple d'optimisation Max-Cut Burer-Monteiro rang 2.