Numerical methods for partial differential equationsNumerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Théorie des écoulements à potentiel de vitessevignette|Diagrammes plan d'écoulement des fluides autour d'un cylindre et d'un profil d'aile En mécanique des fluides, la théorie des écoulements à potentiel de vitesse est une théorie des écoulements de fluide où la viscosité est négligée. Elle est très employée en hydrodynamique. La théorie se propose de résoudre les équations de Navier-Stokes dans les conditions suivantes : l'écoulement est stationnaire le fluide n'est pas visqueux il n'y a pas d'action externe (flux de chaleur, électromagnétisme, gravité .
Numerical linear algebraNumerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of.
Groundwater flow equationUsed in hydrogeology, the groundwater flow equation is the mathematical relationship which is used to describe the flow of groundwater through an aquifer. The transient flow of groundwater is described by a form of the diffusion equation, similar to that used in heat transfer to describe the flow of heat in a solid (heat conduction). The steady-state flow of groundwater is described by a form of the Laplace equation, which is a form of potential flow and has analogs in numerous fields.
Groundwater modelGroundwater models are computer models of groundwater flow systems, and are used by hydrologists and hydrogeologists. Groundwater models are used to simulate and predict aquifer conditions. An unambiguous definition of "groundwater model" is difficult to give, but there are many common characteristics. A groundwater model may be a scale model or an electric model of a groundwater situation or aquifer. Groundwater models are used to represent the natural groundwater flow in the environment.
Économie hydrogèneLéconomie hydrogène ou économie de l'hydrogène est le modèle économique dans lequel le dihydrogène (de formule chimique ) servirait de vecteur d'énergie commun pour mutualiser les différents types de production d’énergie et pallier le problème de l’intermittence des énergies renouvelables. Ce principe est envisagé pour la première fois par Jules Verne en 1874, puis de façon plus détaillée par John Burdon Sanderson Haldane en 1923, et l'Allemagne nazie l'utilise pour produire des combustibles synthétiques à partir du charbon.
Infrastructure hydrogèneLes infrastructures hydrogène sont les infrastructures de transport par pipeline de l'hydrogène, les points de production d'hydrogène et les stations à hydrogène (parfois regroupées comme une autoroute de l'hydrogène) pour la distribution ainsi que la vente de carburant hydrogène, et donc une condition préalable cruciale avant une commercialisation réussie de technologie de la pile à combustible automobile.
Échangeur d'ionsLes échangeurs d'ions sont des macromolécules insolubles (résine) comportant des groupements ionisables ayant la propriété d'échanger de façon réversible certains de leurs ions au contact d'autres ions provenant d'une solution. thumb|Système d'échangeur d'ions thumb|Résine échangeuse d'ions Le principe des systèmes échangeurs d'ions consiste à échanger le cation central d'un complexe pour en former un autre, dont la stabilité dépend des conditions opératoires (concentration, numéro atomique de l'élément).
Stockage de l'hydrogèneLe concept de stockage de l'hydrogène désigne toutes les formes de mise en réserve du dihydrogène en vue de sa mise à disposition ultérieure comme produit chimique ou vecteur énergétique. Plusieurs possibilités existent, qui présentent avantages et inconvénients. Sous forme de gaz, le dihydrogène est peu dense et doit être fortement comprimé. La liquéfaction du dihydrogène se réalise à très basse température. L'hydrogène solide nécessite d'être lié à d'autres composants, notamment sous la forme d'hydrure.
Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
Véhicule à hydrogèneUn véhicule à hydrogène est un moyen de transport qui utilise une transformation chimique du dihydrogène comme énergie de propulsion. En particulier, on appelle voiture à hydrogène un véhicule à propulsion électrique muni d'une pile à combustible utilisant le plus souvent l'hydrogène comme combustible réducteur. C'est un type particulier de véhicule à pile à combustible. Cette appellation englobe des véhicules du domaine de l'aérospatiale (comme les fusées) ou du domaine militaire (comme des sous-marins à hydrogène), bien que l'usage courant renvoie plutôt au monde des transports.
Double couche électriqueLa double couche électrique est un modèle décrivant la variation du potentiel électrique aux abords d'une surface. Elle intervient principalement lors de l'étude du comportement des colloïdes et des surfaces en contact avec des solutions. L'épaisseur de la double couche électrique est appelée longueur de Debye. Le modèle initial de la double couche électrique est attribué à Helmholtz (1879). Mathématiquement, il a simplement assimilé la double couche à un condensateur, en se basant sur un modèle physique dans lequel une couche d'ions est adsorbée à la surface.
Hydraulique à surface librealt=Écoulement à surface libre rivière James (ressaut hydraulique).|vignette|Écoulement à surface libre rivière James (ressaut hydraulique). L’hydraulique à surface libre est la branche de l'hydraulique et de la mécanique des fluides qui s’intéresse aux écoulements de liquides dans un canal avec une surface libre. Un écoulement en surface libre désigne un écoulement avec une interface libre entre l’air et l’eau, comme dans une rivière, par opposition à un écoulement en charge, où cette interface est absente dans une conduite sous pression par exemple.
Résine échangeuse d'ionsvignette|Microbilles de résine échangeuse d'ions. Une résine échangeuse d'ions est une résine ou un polymère agissant comme milieu permettant l'échange d'ions. Il s'agit d'une structure de support, ou matrice, qui se présente le plus souvent sous la forme de microbilles insolubles de de diamètre, de couleur blanche à jaune pâle, produites à partir de composés organiques polymérisés. Ces microbilles sont généralement poreuses, d'où une surface spécifique élevée, répartie à la fois à la surface et à l'intérieur de chaque microbille.
Écoulement laminaireEn mécanique des fluides, l'écoulement laminaire est le mode d'écoulement d'un fluide où l'ensemble du fluide s'écoule plus ou moins dans la même direction, sans que les différences locales se contrarient (par opposition au régime turbulent, fait de tourbillons qui se contrarient mutuellement). L'écoulement laminaire est généralement celui qui est recherché lorsqu'on veut faire circuler un fluide dans un tuyau (car il crée moins de pertes de charge), ou faire voler un avion (car il est plus stable, et prévisible par les équations).
Réaction chimiqueUne réaction chimique est une transformation de la matière au cours de laquelle les espèces chimiques qui constituent la matière sont modifiées. Les espèces qui sont consommées sont appelées réactifs ; les espèces formées au cours de la réaction sont appelées produits. Depuis les travaux de Lavoisier (1777), les scientifiques savent que la réaction chimique se fait sans variation mesurable de la masse : , qui traduit la conservation de la masse. thumb|La réaction aluminothermique est une oxydo-réduction spectaculaire.
