Concept

Stabilité numérique

En analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences. Les algorithmiques dédiés à la résolution d’équations différentielles ou d’équations aux dérivées partielles (en particulier la méthode des différences finies et la méthode des éléments finis) se basent sur une discrétisation ou un maillage de l’espace (et du temps) ; dans ce cas, la stabilité se réfère à un comportement numérique robuste lorsque le pas de discrétisation ou la taille des mailles tend vers 0. Un algorithme instable peut être qualifié d’inutilisable car les résultats générés peuvent être totalement altérés. Une des tâches de l'analyse numérique est de rechercher des algorithmes dont la stabilité est garantie. Le plus souvent, un calcul peut être conduit de plusieurs manières qui sont algébriquement équivalentes ; dans la pratique toutefois, les résultats différent car les stabilités respectives ne sont pas les mêmes. Un cas classique est la Méthode de Ruffini-Horner pour l’évaluation d’un polynôme, en comparaison avec la méthode naïve et peu efficace consistant à évaluer chaque monôme pour les sommer. Les méthodes classiques de résolution d’un système linéaire (élimination de Gauss-Jordan, décomposition LU, factorisation de Cholesky pour les matrices définies positives) sont stables. Cependant, pour de grands systèmes linéaires, l’imprécision des nombreuses opérations de calculs élémentaires séquentiels de ces méthodes peut conduire à des erreurs significatives sur la solution obtenue. Si le résultat de satisfait où est jugé trop important, il faudra déterminer une correction satisfaisant afin de poser .

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Stabilité_numérique

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Inégalités inverses: Séance de cours 12

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Équations d'advection-diffusion

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Groupe Picasso

Laboratoire de mécanique des fluides et instabilités

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Generalization of the total linearization method to three-dimensional free-surface flows

Andreas Mortensen, Simone Deparis

An iterative Finite Element method predicated on a linearization of the weak form around a reference configuration is derived for general, three-dimensional, free-surface flows, including systems with arbitrary contact angles. This sharp-interface method is a rigorous generalization of the Total Linearization Method that was proposed by Kruyt et al. (International Journal for Numerical Methods in Fluids 1988; 8: 351–363) for two-dimensional flows with contact angles limited to 90◦. In contrast to existing n

Elsevier2026

Analysis-aware interface coarsening for elliptic problems driven by an equilibrated flux estimator

We propose an a posteriori error estimator that relies on an equilibrated flux reconstruction to enable analysis-aware interface coarsening decisions in elliptic interface problems. Interface coarsening consists of simplifying an internal interface that separates regions characterized by different physical properties in order to facilitate the meshing process and reduce the total number of degrees of freedom. This process extends the concept of defeaturing, where small features on the boundary of a computat

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Data for: On the single-Hessian Gaussian wavepacket dynamics

Data for publication: D. Barbiero, J. J. L. Vanicek, On the single-Hessian Gaussian wavepacket dynamics. Contains data for all figures of the abovementioned publication, including simulated photoelectron spectrum of difluorocarbene anion, simulated absorption spectrum of methylamine, numerical analysis of the geometric properties of single-Hessian Gaussian wavepacket dynamics, and numerical analysis of the geometric integrators developed for the single-Hessian Gaussian wavepacket dynamics.

Zenodo2026

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Laura Grigori

Expertise Numerical linear algebra, deterministic and randomized algorithmsHigh performance computing for scientific applicationsHigh dimensional problems and tensor computationsCombinatorial scientific computingMathematical Software Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Israa Fakih, Zhipeng Xue, Andrea Di Antonio, Mariana Graciela Martinez Aguilar, Guifré Sánchez i Serra Cours Numerical analysis and computational mathematics MATH-456 Ce cours offre une introduction au calcul scienti

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

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Expertise Simone Deparis est professeur à l’EPFL, spécialisé en mathématiques appliquées, analyse numérique et didactique des mathématiques à l’université. Ses recherches portent à la fois sur la modélisation computationnelle pour les applications biomédicales et sur l’innovation pédagogique, avec un accent sur l’équité, l’auto-efficacité et la réforme de l’évaluation dans les grands cursus scientifiques. Mission Mes recherches portent sur les mathématiques appliquées et les sciences de l’apprentissage. En

Haomin Sun

Expertise I am currently working on turbulent momentum transport in tokamak using both theoretical and numerical methods.

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Enseignement et PhD Cours Numerical integration of dynamical systems MATH-452 Nous introduirons et étudierons les intégrateurs numériques pour les équations différentielles multi-échelles et les systèmes dynamiques avec des structures géométriques spéciales. Ces méthodes numériques sont importantes pour de nombreuses applications.

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Enseignement et PhD Cours Algèbre linéaire (pour CMS) PREPA-002 Le but du cours est de familiariser les étudiants avec les notions fondamentales de l'algèbre linéaire à travers leur étude géométrique en dimension 3. Analyse A (pour MAN) PREPA-031(a) Ce cours donne les outils de base pour le calcul algébrique et pour la résolution d'équations et d'inéquations sur les nombres réels et complexes. Le cours explore l'étude des fonctions spéciales et sert de base au cours de calcul

Samuel Dubuis

Après des études de Mathématiques à l'EPFL, j'y ai poursuivi une thèse de doctorat chez le Prof. Marco Picasso. Naturellement attiré et motivé par l'enseignement, je me suis tourné vers le Cours de Mathématiques Spéciales où je travaille depuis 2020.Intérêts J'affectionne le travail en salle avec les élèves, en particulier l'accompagnement dans leurs apprentissages des mathématiques élémentaires, qui sont le socle des sciences et de l'ingénieurie.Parallèlement, je poursuis un peu de recherche dans le domai

Pablo Antolin Sanchez

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Philipp Christoph Weder, Davor Dobrota A co-dirigé les thèses EPFL de Ondine Chanon Cours Analysis III MATH-202(c) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analyse de Fourier-Laplace en vue de leur utilisation pour résoudre des problèmes pluridisciplinaires d'ingénierie scientifique. Analysis III (for IC) MATH-203(d) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analys

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

David Michael Volpe Ruggiero

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ömer Faruk Behçet, Elias Merhi, Enrico Pinelli, Ahmad Abdulrahman Ahmad Majdouba, Muhammad Mahmood Mohi Ud Din Cours Reinforced concrete structures CIVIL-323 Ce cours initie l'étudiant au comportement et à la conception des structures en béton armé. L'étudiant apprendra les principes d'analyse du béton armé et comment concevoir des éléments communs en béton, notamment des colonnes, des poutres et des dalles. Reinforced concrete structures - adv

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Concepts associés (14)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Erreur d'arrondi

Une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.

Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

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MOOCs associés (4)

Electronique I

Ce cours est un cours d’introduction à la réalisation des fonctions linéaires et non-linéaires de base à l’aide de l’amplificateur opérationnel. Les étudiants appliquent la théorie des circuits, la réaction négative et positive aux amplificateurs opérationnels pour réaliser les fonctions électroniques élémentaires (amplification, filtrage, transposition, addition, soustraction, génération des fonctions périodiques, etc.). Les explications sont illustrées par des exercices au laboratoires avec des démonstrat

Electronique II

Ce cours est un cours d’introduction à la réalisation des fonctions linéaires à l’aide de transistors. Les étudiants appliquent la théorie des circuits, ils apprennent à manipuler les modèles petits et grands signaux du transistor bipolaire afin de réaliser les fonctions d’amplifications et filtrage. Les explications sont illustrées par des exercices avec des démonstrations de circuits simulés à l’aide d’un simulateur de type Spice qui peuvent être reproduite par les élèves.

Sorption et transport dans les matériaux cimentaires

Dans le MOOC "Chimie du ciment et matériaux cimentaires durables", vous avez appris à créer des matériaux cimentaires plus durables. Mais le béton n'est pas une roche inerte. C'est un matériau poreux dynamique, qui peut échanger de l'eau, des gaz et des ions avec son environnement. Par le biais d'interactions physiques et chimiques, ces échanges peuvent avoir des conséquences dramatiques : fissures dues au retrait, corrosion des armatures, écaillage, ... Pour une véritable durabilité, la durabilité des

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Exercices associés (1)

Le rameur

A rower goes up a river at constant velocity. He pulls a bottle of wine attached by a rope to his boat. When he goes under a bridge, the bottle is detached and goes down the river. The rower realises it one hour later. He makes a U-turn and recovers his bottle 1 kilometer down the river from the bridge. What is the velocity of the river relatively to the shore? The problem is in one dimension. We consider the referential of the Earth (absolute) linked to a coordinate system Ox, where O is a point of the sho

Notebooks associés (5)

Numerical Precision in DFT Computation

Numerical Precision in DFT Computation[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

In [1]:

first our usual bookkeeping

%matplotlib inline import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np In this notebook we will look at some numerical issues associated to the DFT; in particular we we will look at the differences in precision between the "naive" way of computing the DFT and the FFT algorithm. As a quick reminder, the definitions of t

Designing FIR Filters Using the Parks-McClellan Algorithm

The Parks-McClellan Filter Design Method[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

The Parks-McClellan (PM) algorithm is a clever application of advanced polynomial fitting techniques to the problem of FIR filter design. In this notebook we will explore the key ideas behind the method by considering the design of a simple Type-I lowpass filter. NOTE: This notebook uses interactive widgets. If the interactive controls do not work or show up, please fo

Exploring Chemical Potential for Fermions in 3D at Finite Temperature

This notebook gives a simple illustration to the variation of chemical potential for Fermions in 3D, following the Fermi-Dirac statistics in finite temperature. " In 3D, we have the density of states

\\rho \\propto \\sqrt{E}

. At zero temperature, the distribution of electrons just follows

g(E)=a \\sqrt{E}

and the Fermi energy is determined by the total occupied number

N_{occ}

E_f

is the energy such that

N_{occ}=\\int_{0}^{E_f} g(E) dE

\n", " \n", "In finite temperature, however, o

Safety Week 2: Content Recommendation – Solutions

{#Introduction} You are a software engineer working on Memeverse, an application where people can share and explore memes. Memes are cultural ideas, jokes, or trends that rely on humor, relatability, or commentary on current events, which make them spread rapidly online. They can take various forms such as images, videos, or short texts. Memeverse is specialized in images. Memeverse includes a smart recommendation system that personalizes the

Fairness Week 1: University Admissions – Solutions

Fairness Week 1: University admissions¶{.anchor-link} {#Fairness-Week-1:-University-admissions}

How to use this notebook Simply read the text and follow the instructions.
This notebook contains code cells, which can be modified and must be executed to see the result of their content.
To execute a cell, select it and click on the play button (▶) in the tool bar, or type Shift + Enter or Ctr + Enter. As the variables contained in a cell are stor

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Numerical Precision in DFT Computation[1]¶

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The Parks-McClellan Filter Design Method[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

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