Groupe orthogonalEn mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : pour tout vecteur x de E.
Théorème fondamental de l'arithmétiqueEn mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : = 2 × 3 × 17 ou encore = 2 × 3 × 5 et il n'existe aucune autre factorisation de ou sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus.
Théorème fondamental de l'algèbreEn mathématiques, le théorème fondamental de l'algèbre, aussi appelé théorème de d'Alembert-Gauss et théorème de d'Alembert, indique que tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine. En conséquence, tout polynôme à coefficients entiers, rationnels ou encore réels admet au moins une racine complexe, car ces nombres sont aussi des complexes. Une fois ce résultat établi, il devient simple de montrer que sur C, le corps des nombres complexes, tout polynôme P est scindé, c'est-à-dire constant ou produit de polynômes de degré 1.
Théorème fondamental de l'analyseEn mathématiques, le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) établit que les deux opérations de base de l'analyse, la dérivation et l'intégration, sont, dans une certaine mesure, réciproques l'une de l'autre. Il est constitué de deux familles d'énoncés (plus ou moins généraux selon les versions, et dépendant de la théorie de l'intégration choisie) : premier théorème : certaines fonctions sont « la dérivée de leur intégrale » ; second théorème : certaines fonctions sont « l'intégrale de leur dérivée ».
V2 (missile)Le V2 (de l'allemand : « arme de représailles »), ou A4, est un missile balistique développé par l'Allemagne nazie durant la Seconde Guerre mondiale et lancé à plusieurs milliers d'exemplaires en 1944 et 1945 contre les populations civiles, principalement du Royaume-Uni et de Belgique. Cette fusée de pouvait emporter une charge explosive de à une distance de . C'est la première grosse fusée construite, et les technologies mises au point durant sa conception, telles que la propulsion à ergols liquides de grande puissance et les gyroscopes de précision, ont plus tard bouleversé ce domaine technique.
C++11C++11, anciennement connu sous le nom de C++0x, est une norme pour le langage C++ en informatique. Elle a été approuvée unanimement le . Elle remplace la précédente norme, ISO/CEI 14882, publiée en et mise à jour en . Ces dernières sont plus connues sous les noms informels de C++98 et C++03. C++11 introduit plusieurs nouveautés au langage initial, ainsi que de nouvelles fonctionnalités à la bibliothèque standard du C++ comme la plupart des bibliothèques du Technical Report 1, à l'exception de la bibliothèque de fonctions mathématiques spéciales.
Plan en blocsEn mathématiques combinatoires, un plan en blocs est un ensemble, muni d'une famille de sous-ensembles (avec des répétitions possibles) dont les membres satisfont un ensemble de propriétés considérées dans une application particulière. Les applications proviennent de nombreux domaines, notamment les plans d'expériences, la géométrie finie, la chimie physique, les tests de logiciels, la cryptographie et la géométrie algébrique.
Design combinatoireLa théorie du design combinatoire est une partie des mathématiques combinatoires ; elle traite de l'existence, de la construction et des propriétés de systèmes d'ensembles finis dont les arrangements satisfont certains concepts d'équilibre et/ou de symétrie. Ces concepts sont assez imprécis pour qu'une large gamme d'objets puisse être considérée comme relevant de ces notions. Parfois, cela peut concerner la taille des intersections comme dans les plans en blocs, d'autres fois on est intéressé par la disposition des entrées dans un tableau comme dans les grilles de sudoku.
Théorème fondamental de la théorie de GaloisEn mathématiques et plus précisément en algèbre commutative, le théorème fondamental de la théorie de Galois établit une correspondance entre les extensions intermédiaires d'une extension finie de corps et leurs groupes de Galois, dès lors que l'extension est galoisienne, c’est-à-dire séparable et normale. Soient L une extension galoisienne finie de K et G son groupe de Galois. Pour tout sous-groupe H de G, on note LH le sous-corps de L constitué des éléments fixés par chaque élément de H.
V1 (missile)Le V1 (de l'allemand Vergeltungswaffe : « arme de représailles ») est une bombe volante et le premier missile de croisière de l'histoire de l'aéronautique. Le V1 est utilisé durant la Seconde Guerre mondiale, du au par l'Allemagne nazie contre le Royaume-Uni, puis également contre la Belgique (principalement le port d'Anvers ) pendant l'hiver 1944-1945. Ces tirs sont renforcés de à par le déploiement du missile balistique V2, qui frappe Londres, Anvers, et diverses autres villes.
OrthogonalitéEn géométrie classique, l'orthogonalité est une propriété liée à l'existence d'un angle droit (orthos = droit, gônia = angle). Dans l'espace, deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit ; deux perpendiculaires étant deux droites orthogonales et sécantes. Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale aux droites du plan. On parle de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments portés par des droites orthogonales.
Théorèmes du bien-êtreLes deux théorèmes de l'économie du bien-être sont les résultats fondamentaux de la théorie de l'équilibre général telle que formulée par Kenneth Arrow et Gérard Debreu. Obtenus par une démonstration mathématique, ces théorèmes lient certaines hypothèses sur le fonctionnement économique (concurrence pure et parfaite, homogénéité et continuité des fonctions de production et des fonctions de demande...) et la possibilité d'un état optimum de l'allocation des ressources (optimum de Pareto) Énoncé: Tout équilibre général en concurrence pure et parfaite est un optimum de Pareto.
Pointeur intelligentEn informatique, un pointeur intelligent (en anglais smart pointer) est un type abstrait de données qui simule le comportement d'un pointeur en y adjoignant des fonctionnalités telles que la libération automatique de la mémoire allouée ou la vérification des bornes. La gestion manuelle de la mémoire dans les langages utilisant les pointeurs est une source courante de bugs, en particulier de fuites de mémoire ou de plantages.
Universally unique identifierUniversally unique identifier (UUID), de l'anglais signifiant littéralement « identifiant unique universel », est en informatique un système permettant à des systèmes distribués d'identifier de façon unique une information sans coordination centrale importante. Dans ce contexte, le mot « unique » doit être pris au sens de « unicité très probable » plutôt que « garantie d'unicité ». Il s'agit d'une spécification DCE définie initialement par l'OSF (Open Software Foundation).
Fundamental theorem of asset pricingThe fundamental theorems of asset pricing (also: of arbitrage, of finance), in both financial economics and mathematical finance, provide necessary and sufficient conditions for a market to be arbitrage-free, and for a market to be complete. An arbitrage opportunity is a way of making money with no initial investment without any possibility of loss. Though arbitrage opportunities do exist briefly in real life, it has been said that any sensible market model must avoid this type of profit.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Théorème du gradientLe théorème du gradient est un théorème de l'analyse vectorielle qui met en relation l'intégrale de volume du gradient d'un champ scalaire et l'intégrale de surface du même champ. Le théorème est le suivant : Pour démontrer que ces deux vecteurs sont égaux, il suffit de vérifier que leurs produits scalaires par n'importe quel vecteur le sont, en utilisant le théorème de flux-divergence.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Base orthonorméeEn géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.
Proof (truth)A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.
