Groupe Heisenberg : Représentation

Cette séance de cours présente le groupe Heisenberg et sa représentation, en commençant par les matrices triangulaires supérieures sur les nombres réels. Le groupe agit sur les fonctions par des décalages et des multiplications, montrant presque commutativité. La séance de cours explore le centre du groupe, l'action sur les fonctions L2, et la construction de la représentation à l'aide du théorème de Stone-von Neumann. Il explore la transformée de Fourier, l'action de SL2R sur le groupe de Heisenberg et l'importance des fonctions gaussiennes. La séance de cours traite également de l'extension aux champs finis, de la représentation de Schrodinger et du groupe métapléctique pour les représentations réelles. La construction de la représentation sur L2 de K et l’unicité de la transformée de Fourier sont mises en évidence.