Séance de cours

Espaces L2 séparables

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Dans cours

MATH-201: Analysis III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours aborde le concept d’espaces L2 séparables, en présentant la définition et en fournissant des exemples pour illustrer le concept. L'instructeur démontre les propriétés des espaces L 2 séparables et explique comment déterminer si un espace est séparable. La séance de cours couvre également l'énumération des espaces séparables et la dénombrabilité de certaines collections au sein de ces espaces.

Enseignant·e·s (2)

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

Joachim Stubbe

Source officielle

Concepts associés (28)

Espace à bases dénombrables de voisinages

En mathématiques, un espace topologique X est à bases dénombrables de voisinages si tout point x de X possède une base de voisinages dénombrable, c'est-à-dire s'il existe une suite V, V, V, ... de voisinages de x telle que tout voisinage de x contienne l'un des V. Cette notion a été introduite en 1914 par Felix Hausdorff. Tout espace métrique (donc aussi tout espace métrisable) est à bases dénombrables de voisinages (prendre par exemple V = une boule (ouverte ou fermée) de centre x et de rayon 2).

Espace à base dénombrable

En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. La plupart des espaces usuels de l'analyse et beaucoup d'espaces en analyse fonctionnelle sont à base dénombrable. Tout espace à base dénombrable est à la fois séparable, à bases dénombrables de voisinages et de Lindelöf (en particulier, pour un espace à base dénombrable, les trois propriétés quasi-compact/dénombrablement compact/séquentiellement compact sont équivalentes).

Axiom of countability

In mathematics, an axiom of countability is a property of certain mathematical objects that asserts the existence of a countable set with certain properties. Without such an axiom, such a set might not provably exist.

Ensemble dénombrable

En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Certains ensembles infinis, au contraire, contiennent « trop » d'éléments pour être parcourus complètement par l'infinité des entiers et sont donc dits « non dénombrables ». Il existe deux usages du mot « dénombrable » en mathématiques, suivant que l'on comprend ou non parmi les ensembles dénombrables les ensembles finis, dont les éléments peuvent être numérotés par les entiers positifs inférieurs à une valeur donnée.

Espace de Hilbert

vignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.

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Séances de cours associées (58)

Espaces Normés

Couvre les espaces normés, les espaces doubles, les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, la convergence faible et forte, les espaces réflexifs et le théorème de Hahn-Banach.

Espace double et convergence faible

Explore le double espace d'un espace de Hilbert et d'une faible convergence, en se concentrant sur les bases orthonormées et les espaces de Hilbert séparables.

Fractales et étranges attracteurs

Plonge dans la renormalisation, les fractales et les attracteurs étranges, explorant les propriétés des ensembles dénombrables et innombrables.

Espaces Hilbert : Définition et propriétés

Couvre la définition et les propriétés des espaces Hilbert, y compris l'inégalité de Cauchy-Schwarz et la définition des normes.

Relations, Séquences, Somme : Cantor Diagonalisation

Couvre les ensembles dénombrables et non dénombrables, les séquences, la sommation et la preuve de Diagonalisation de Cantor.

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Espace à bases dénombrables de voisinages

Espace à base dénombrable

Axiom of countability

Ensemble dénombrable

Espace de Hilbert

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