Séance de cours

Espace double et convergence faible

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Dans cours

MATH-201: Analysis III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept du double espace d'un espace de Hilbert et la notion de faible convergence. Il explique l'existence d'une base orthonormale dans un espace de Hilbert séparable et comment la faible convergence y est liée. La séance de cours traite des propriétés de la faible convergence et de ses implications dans l'analyse fonctionnelle.

Enseignant·e·s (2)

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

Joachim Stubbe

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (32)

Espace de Banach

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de C (en général, K = R ou C), complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle. Ils doivent leur nom au mathématicien polonais Stefan Banach.

Espace de Hilbert

vignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.

Dual space

In mathematics, any vector space has a corresponding dual vector space (or just dual space for short) consisting of all linear forms on together with the vector space structure of pointwise addition and scalar multiplication by constants. The dual space as defined above is defined for all vector spaces, and to avoid ambiguity may also be called the . When defined for a topological vector space, there is a subspace of the dual space, corresponding to continuous linear functionals, called the continuous dual space.

Topologie faible

En mathématiques, la topologie faible d'un espace vectoriel topologique E est une topologie définie sur E au moyen de son dual topologique E'. On définit également sur E' une topologie dite faible-* au moyen de E. Dans tout cet article, sauf mention contraire, on notera pour et forme linéaire sur . Soient E un espace vectoriel normé (réel ou complexe), ou plus généralement un espace vectoriel topologique et E' son dual topologique, c’est-à-dire l'ensemble des formes linéaires continues sur E.

Analyse fonctionnelle (mathématiques)

L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l'étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l'étude des équations différentielles ou intégro-différentielles. Le terme fonctionnelle trouve son origine dans le cadre du calcul des variations, pour désigner des fonctions dont les arguments sont des fonctions.

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Séances de cours associées (48)

Functors: Attribution de morphismes et d'espaces doubles

Couvre le concept de foncteurs, assignant des morphismes et des espaces doubles dans différentes catégories.

Espaces Normés

Couvre les espaces normés, les espaces doubles, les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, la convergence faible et forte, les espaces réflexifs et le théorème de Hahn-Banach.

Espaces Sobolev et intégration continue

Couvre les espaces de Sobolev, les encastrements continus, la faible convergence et les inégalités de Poincaré.

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Splines et apprentissage automatique

Explore l'apprentissage supervisé comme un problème mal posé et l'intégration de splines adaptatives clairsemées dans les architectures neurales.

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Analyse fonctionnelle (mathématiques)

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