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Séance de cours

Matrice Vandermonde : Interpolation polynomiale

Dans cours (2)

MATH-250: Advanced numerical analysis I

Construction and analysis of numerical methods for the solution of problems from linear algebra, integration, approximation, and differentiation. ...

MATH-251(c): Analyse numérique

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, l'approximation de fonctions, l'intégration et la dérivation, et les équations différentielles. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de matrice de Vandermonde et son application dans la recherche du polynôme d'interpolation lorsqu'on lui donne des points de données spécifiques. L'instructeur explique le processus étape par étape, illustrant comment construire le polynôme en utilisant la matrice de Vandermonde.

Enseignant·e·s (3)

Annalisa Buffa

Simone Deparis

Daniel Kressner

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (24)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Trigonometric interpolation

In mathematics, trigonometric interpolation is interpolation with trigonometric polynomials. Interpolation is the process of finding a function which goes through some given data points. For trigonometric interpolation, this function has to be a trigonometric polynomial, that is, a sum of sines and cosines of given periods. This form is especially suited for interpolation of periodic functions. An important special case is when the given data points are equally spaced, in which case the solution is given by the discrete Fourier transform.

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Interpolation bilinéaire

L'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en pour le , qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable.

Interpolation multivariée

En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.

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Séances de cours associées (30)

Interpolation par intervalles: Interpolation par intervalles

Couvre Interpolation de lagrange en utilisant des intervalles pour trouver des approximations polynômes précises.

Interpolation de fonction

Explore l'interpolation des fonctions régulières, l'analyse des erreurs, la convergence et les polynômes de Chebyshev.

Rapprochement des données

Couvre la méthode des moindres carrés pour le rapprochement des données et la gestion des erreurs.

Interpolation polynomiale: Optimisation de l'erreur

Couvre l'optimisation de l'erreur dans l'interpolation polynomiale, en mettant l'accent sur la minimisation de l'erreur en plaçant stratégiquement des points d'interpolation.

Interpolation polynomiale: Interpolation par lagrange

Couvre l'interpolation de Lagrange comme un polynôme unique de degré 2N à 2N + 1 points.

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Concepts associés (24)

Interpolation numérique

Trigonometric interpolation

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Interpolation bilinéaire

Interpolation multivariée

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