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Séance de cours

Méthode Newton : Interpolation des données

Dans cours

MATH-251(a): Numerical analysis

This course presents numerical methods to solve mathematical problems such as systems of linear and nonlinear equations, function approximation, integration and differentiation, and differential equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions, en se concentrant sur l'interpolation des données en utilisant les bases de Lagrange. Il introduit également des méthodes de point fixe et la méthode de bisection, en discutant de la convergence et des applications dans les systèmes linéaires.

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Enseignant·e·s (4)

Espen Sande

Daniel Kressner

Pablo Antolin Sanchez

Fabio Nobile

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique, Équation différentielle

Concepts associés (32)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Interpolation multivariée

En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.

Trigonometric interpolation

In mathematics, trigonometric interpolation is interpolation with trigonometric polynomials. Interpolation is the process of finding a function which goes through some given data points. For trigonometric interpolation, this function has to be a trigonometric polynomial, that is, a sum of sines and cosines of given periods. This form is especially suited for interpolation of periodic functions. An important special case is when the given data points are equally spaced, in which case the solution is given by the discrete Fourier transform.

Interpolation bilinéaire

L'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en pour le , qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable.

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Séances de cours associées (49)

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Couvre la convergence des méthodes de points fixes pour les équations non linéaires, y compris les théorèmes de convergence globale et locale et lordre de convergence.

Équations non linéaires : méthodes et applications

Couvre les méthodes de résolution d'équations non linéaires, y compris les méthodes de bisection et de Newton-Raphson, en mettant l'accent sur les critères de convergence et d'erreur.

Interpolation par intervalles: Interpolation par intervalles

Couvre Interpolation de lagrange en utilisant des intervalles pour trouver des approximations polynômes précises.

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Explore l'interpolation des fonctions régulières, l'analyse des erreurs, la convergence et les polynômes de Chebyshev.

Interpolation polynomiale: Optimisation de l'erreur

Couvre l'optimisation de l'erreur dans l'interpolation polynomiale, en mettant l'accent sur la minimisation de l'erreur en plaçant stratégiquement des points d'interpolation.

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Concepts associés (32)

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Interpolation polynomiale

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Trigonometric interpolation

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