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Formation continue et Interpolation

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Dans cours

MATH-301: Equations différentielles ordinaires

Ce cours donne une introduction rigoureuse au principaux thèmes de la théorie des équations différentielles ordinaires (EDO). Les EDO sont fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques et des équations aux dérivées partielles. Des applications dans ce ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de formation continue et d'interpolation entre les fonctions, en mettant l'accent sur la définition de solutions uniques et la réalisation d'opérations d'interpolation. L'instructeur explique le processus étape par étape, en introduisant l'idée de la formation continue et des problèmes auxiliaires. Diverses méthodes d'interpolation entre les fonctions sont discutées, soulignant l'importance de trouver des solutions uniques aux problèmes initiaux. La séance de cours se termine par une explication détaillée de la dépendance continue et de la famille de solutions. Tout au long de la séance de cours, l'instructeur fournit des exemples et des applications pratiques pour illustrer les concepts théoriques.

Enseignant·e·s (2)

François Samer Genoud

2000-2005 Etudes en Physique à l'EPFL dont une année d'échange à Zürich (ETH, 2002-2003). 2005 Diplôme de Physicien EPF (Master) en physique mathématique, sous la direction du Prof. C.-E. Pfister. 2005-2008 Doctorat sous la direction du Prof. C.A. Stuart, sur l'étude de certaines équations de Schrödinger non-linéaires, en particulier de questions liées à l'existence et la stabilité orbitale d'ondes stationnaires. 2009-2010 Chercheur postdoc FNS à OxPDE, Université d'Oxford. 2010-2013 Chercheur postdoc à l'Université Heriot-Watt, Edimbourg. 2013-2014 Chercheur postdoc à l'Université de Vienne. 2015-2017 Professeur Assistant à TU Delft. 2017-2018 Professeur Associé à l'Université libre de Bruxelles. 2018- Directeur du CMS Domaines d'intérêt scientifique: analyse non-linéaire, calcul des variations, équations aux dérivées partielles, physique mathématique et physique théorique en général.

Joachim Krieger

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Interpolation multivariée

En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.

Interpolation bilinéaire

L'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en pour le , qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable.

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Fonction thêta

En mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes.

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Séances de cours associées (64)

Solutions initiales aux problèmes

Couvre la description des solutions aux problèmes et le concept de compacité et de continuité uniforme.

Fonctions sur R^n: Limites et différenciation partielle

Se décline en fonctions sur R^n, couvrant les limites et la différenciation partielle.

Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

Interpolation de Lagrange: Dualité et Couplage

Explore l'interpolation de Lagrange, mettant l'accent sur l'unicité et la simplicité dans la reconstruction des fonctions à partir de valeurs limitées.

Techniques d'interpolation

Explore les techniques d'interpolation, y compris les inégalités, les preuves de continuité et l'interpolation des fonctions dans différents espaces.

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Concepts associés (32)

Interpolation polynomiale

Interpolation multivariée

Interpolation bilinéaire

Interpolation numérique

Fonction thêta

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