Séance de cours

Techniques d'interpolation

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Dans cours

MATH-502: Distribution and interpolation spaces

The goal of this course is to give an introduction to the theory of distributions and cover the fundamental results of Sobolev spaces including fractional spaces that appear in the interpolation theory. Those notions are central to the study of partial dif ...

Description

Cette séance de cours couvre les techniques d'interpolation, y compris l'inégalité de Hlder et son amélioration, l'interpolation des fonctions et la preuve de la continuité des opérateurs d'interpolation. L'instructeur démontre la réduction des cas et l'application des arguments précédents pour prouver les résultats d'interpolation. La séance de cours traite également du concept de domaines d'interpolation, de l'utilisation de variables aléatoires dans l'interpolation et de la continuité des opérateurs d'interpolation. Diverses inégalités d'interpolation sont présentées, ainsi que l'interpolation des fonctions dans différents espaces.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Interpolation multivariée

En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Exchangeable random variables

In statistics, an exchangeable sequence of random variables (also sometimes interchangeable) is a sequence X1, X2, X3, ... (which may be finitely or infinitely long) whose joint probability distribution does not change when the positions in the sequence in which finitely many of them appear are altered. Thus, for example the sequences both have the same joint probability distribution. It is closely related to the use of independent and identically distributed random variables in statistical models.

Complex random variable

In probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.

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Séances de cours associées (64)

Espaces de distribution et d'interpolation

Explore les espaces de distribution et d'interpolation, en montrant leur importance dans l'analyse mathématique et les calculs impliqués.

Fonction d'une variable aléatoire

Couvre le concept des fonctions des variables aléatoires et de leurs calculs.

Solutions initiales aux problèmes

Couvre la description des solutions aux problèmes et le concept de compacité et de continuité uniforme.

Intégration numérique

Explore l'intégration numérique, les propriétés des intégrales, les formules composites et l'estimation des erreurs.

Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

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Concepts associés (32)

Interpolation numérique

Interpolation multivariée

Interpolation polynomiale

Exchangeable random variables

Complex random variable

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