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Problème de demande linéaire : des résultats rigoureux

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Description

Cette séance de cours explore le problème de demande linéaire, en se concentrant sur la configuration où une carte lisse sur un collecteur fermé préserve une forme de volume lisse. Elle se décline en perturbations infinitésimales, en plans de transport, en plans métriques de Wasserstein et en plans de transport déterministes. L'instructeur présente le concept de plans de transport infinitésimaux, de différenciation et d'équations de continuité. Le résultat principal, un théorème de 2018, est discuté, montrant l'existence d'une famille lisse préservant les formes de volume. La séance de cours conclut en abordant l'optimalité, la régularité et l'importance de définir les perturbations pour une bonne réponse linéaire et la demande.

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Concepts associés (32)

Filtre linéaire

Un filtre linéaire est, en traitement du signal, un système qui applique un opérateur linéaire à un signal d'entrée. Les filtres linéaires sont rencontrés le plus souvent en électronique, mais il est possible d'en trouver en mécanique ou dans d'autres technologies. Une réponse impulsionnelle est la sortie d'un système dont l'entrée est une impulsion de Dirac(). Les filtres linéaires peuvent être divisés en deux groupes : les filtres à réponse impulsionnelle infinie et les filtres à réponse impulsionnelle finie.

Commande optimale

La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.

Système linéaire

Un système linéaire (le terme système étant pris au sens de l'automatique, à savoir un système dynamique) est un objet du monde matériel qui peut être décrit par des équations linéaires (équations linéaires différentielles ou aux différences), ou encore qui obéit au principe de superposition : toute combinaison linéaire des variables de ce système est encore une variable de ce système. Les systèmes non linéaires sont plus difficiles à étudier que les systèmes linéaires.

Planification des transports

vignette|Planification des transports à San Francisco (c. 1940) La planification des transports désigne l'évaluation et la conception des infrastructures de transports, c'est-à-dire les rues, les chaussées, les trottoirs, les pistes cyclables et les lignes de transports publics, etc. Pour cela, on peut utiliser un modèle de transport, comme le Modèle de déplacements MODUS, pour la planification des transports en Île de France, ou le Modèle national de trafic voyageurs en Suisse. Catégorie:Transport Catégori

Bellman equation

A Bellman equation, named after Richard E. Bellman, is a necessary condition for optimality associated with the mathematical optimization method known as dynamic programming. It writes the "value" of a decision problem at a certain point in time in terms of the payoff from some initial choices and the "value" of the remaining decision problem that results from those initial choices. This breaks a dynamic optimization problem into a sequence of simpler subproblems, as Bellman's “principle of optimality" prescribes.

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Séances de cours associées (57)

Relations fluctuante-dissipation pour les diffusions réversibles

Couvre la réponse linéaire, les états stables, Girsanov transforme et les limites de covariance dans les diffusions réversibles.

Stabilité de l'ODE

Explore la stabilité des équations différentielles ordinaires, en se concentrant sur la dépendance des solutions, les données critiques, la linéarisation et le contrôle des systèmes non linéaires.

Réponse linéaire : Opérateurs de transfert autonomes

Discute de la réponse linéaire pour les opérateurs de transfert autocohérents, explorant des résultats rigoureux et des applications dans des cadres théoriques.

Wavelet Design : Transformée de Fourier

Couvre la conception des ondelettes utilisant la transformée de Fourier et les procédures de sélection des fonctions des ondelettes.

Modèle de consommation de dotation stochastique

Couvre le modèle de consommation de dotation stochastique, la transformation log-linéaire, la solution de réponse impulsionnelle et les codes Matlab.

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