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Conditions d'optimisation linéaire

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Description

Cette séance de cours couvre le concept des directions de base et leurs pentes en optimisation linéaire, ainsi que la définition des coûts réduits pour les variables non de base. Il examine également les conditions d'optimalité suffisantes et fournit un résumé des points clés.

Dans MOOC

Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Ce que vous apprendrez Formulation : vous apprendrez à partir d'exemples simples comment formuler, transformer et caractériser un problème d'optimisation. Contraintes : vous apprendrez à représenter les contraintes d'un problème d'optimisation linéaire, à la fois d'un point de vue géométrique et algébrique. Dualité : vous apprendrez à dériver un problème complémentaire appelé "dual". Conditions d'optimalité : vous apprendrez les conditions suffisantes et nécessaires pour une solution optimale. Méthode du si

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Concepts associés (7)

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Optimisation combinatoire

L’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.

Constrained optimization

In mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.

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Méthodes d'optimisation : discussion théorique

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Dualité : la dualité dans l’optimisation linéaire MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

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