Séance de cours

Optimisation Primal-dual: Théorie et Calcul

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Dans cours

EE-556: Mathematics of data: from theory to computation

This course provides an overview of key advances in continuous optimization and statistical analysis for machine learning. We review recent learning formulations and models as well as their guarantees

Description

Cette séance de cours couvre les mathématiques des données se concentrant sur l'optimisation primaire-duelle. Il commence par la conjugaison des fonctions et des propriétés du conjugué Fenchel. Les exemples comprennent l2-norm-carré et l1-norm. La séance de cours se penche sur les problèmes primaires et dual, la dualité forte et les points de selle. Il traite de la méthode de pénalité quadratique, de la précision numérique et des performances des algorithmes d'optimisation. Les concepts d'opérateur prox, de pénalité quadratique et de méthodes linéarisées sont expliqués. La séance de cours se termine par un exemple pratique montrant la performance de différents algorithmes dans la résolution d'un problème non lisse.

Enseignant·e

Volkan Cevher

Volkan Cevher received the B.Sc. (valedictorian) in electrical engineering from Bilkent University in Ankara, Turkey, in 1999 and the Ph.D. in electrical and computer engineering from the Georgia Institute of Technology in Atlanta, GA in 2005. He was a Research Scientist with the University of Maryland, College Park from 2006-2007 and also with Rice University in Houston, TX, from 2008-2009. Currently, he is an Associate Professor at the Swiss Federal Institute of Technology Lausanne and a Faculty Fellow in the Electrical and Computer Engineering Department at Rice University. His research interests include machine learning, signal processing theory, optimization theory and methods, and information theory. Dr. Cevher is an ELLIS fellow and was the recipient of the Google Faculty Research award in 2018, the IEEE Signal Processing Society Best Paper Award in 2016, a Best Paper Award at CAMSAP in 2015, a Best Paper Award at SPARS in 2009, and an ERC CG in 2016 as well as an ERC StG in 2011.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Optimisation combinatoire

Concepts associés (32)

Dualité (optimisation)

En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Constrained optimization

In mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.

Méthodes de points intérieurs

vignette|Visualisation de la méthode des points intérieur : le chemin reste à l’intérieur du polyèdre. vignette|Visualisation de la méthode du simplexe : le chemin suit les arêtes du polyèdre vignette|Visualisation de la méthode par ellipsoïde : l’ellipse se rétrécit Les méthodes de points intérieurs forment une classe d’algorithmes qui permettent de résoudre des problèmes d’optimisation mathématique.

Mathématiques

thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.

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Séances de cours associées (64)

L’optimisation primal-dual : les fondamentaux

Explore l'optimisation primal-dual, les problèmes minimax et les méthodes de montée en pente pour les algorithmes d'optimisation.

Programmation non linéaire: Partie I

Couvre les bases de la programmation non linéaire et ses applications dans le contrôle optimal, en explorant des techniques, des exemples, des définitions d'optimalité et les conditions nécessaires.

Optimisation du double primaire: méthode extra-gradient

Explore la méthode Extra-Gradient pour l'optimisation Primal-dual, couvrant les problèmes non convexes, les taux de convergence et les performances pratiques.

Optimisation du double primaire: méthode extra-gradient

Explore la méthode Extra-Gradient pour l'optimisation primaire-duelle dans les problèmes min-max et ses propriétés de convergence.

Conditions d'optimisation linéaire MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Couvre les conditions d'optimalité, la forte dualité et la lenteur de complémentarité dans l'optimisation linéaire.

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Concepts associés (32)

Dualité (optimisation)

Optimisation (mathématiques)

Constrained optimization

Méthodes de points intérieurs

Mathématiques

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