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Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Description

Introduction au concept mathématique des réseaux et à deux importants problèmes d'optimisation sur les réseaux : le problème du transbordement et le problème du chemin le plus court. Brève introduction à la puissance de modélisation de l'optimisation discrète, avec référence à des problèmes classiques. Introduction à l'algorithme branch and bound et au concept de coupes.

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Séances de ce MOOC (38)

Méthodes exactes pour l'optimisation d'entier MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Couvre les méthodes exactes pour l'optimisation des entiers, en mettant l'accent sur les techniques Branch et Bound.

Le problème du transbordement : formulaire standard MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Couvre le problème d'optimisation linéaire du modèle de transbordement.

Optimisation discrète : Modélisation MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Couvre les opérations logiques et les contraintes dans la modélisation d'optimisation discrète.

Le problème du transbordement : l’unimodularité totale MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Couvre le problème de transbordement, les solutions optimales et l'unimodularité totale dans les matrices.

Réseaux, Flux MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Couvre la définition du flux dans un calcul de réseau et de flux.

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Concepts associés (32)

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Coût

Un coût est la mesure d'une consommation exprimée en valeur monétaire. On peut dire également que c'est la mesure de l'appauvrissement d'un agent économique, associé à un événement ou une action de nature économique. Les comptables définissent plus précisément le coût comme une somme de charges (la charge mesure une consommation), c'est-à-dire un calcul. Il est alors possible de calculer toutes sortes de coûts (coût de revient, coût de production, coût marginal, etc.).

Matrice d'adjacence

En mathématiques, en théorie des graphes, en informatique, une matrice d'adjacence pour un graphe fini à n sommets est une matrice de dimension n × n dont l'élément non diagonal a est le nombre d'arêtes liant le sommet i au sommet j. L'élément diagonal a est le nombre de boucles au sommet i (pour des graphes simples, ce nombre est donc toujours égal à 0 ou 1). Cet outil mathématique est très utilisé comme structure de données en informatique (tout comme la représentation par liste d'adjacence), mais intervient aussi naturellement dans les chaînes de Markov.

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