Séance de cours

Théorie des nombres adéliques

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Dans cours

MATH-417: Number theory II.c - Selected topics

pas donné en 2025-2026 ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie des nombres adéliques, en se concentrant sur les propriétés des sous-anneaux compacts ouverts maximaux et les constructions des espaces adéliques. Il traite de l'identification des bases, des théorèmes d'approximation faibles et forts et du concept de représentation restreinte des produits.

Enseignant·e

Philippe Michel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Svenja Zur Verth, Filippo Agostino Vittorio Berta A dirigé les thèses EPFL de Han Wu, Alexandre François Peyrot, Raphaël Pierre Zacharias, Vignesh Arumugam Nadarajan Cours Advanced analytic number theory MATH-521 Cette année nous présenterons des applications de la théorie des formes modulaires.Cela pourra inclure:- Equirepartition de points sur la sphere.- Construction de graphes de Ramanujan.- Moyennes invariantes sur la sphere.- Multiplication

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Concepts associés (32)

Anneau adélique

En mathématiques et dans la théorie des nombres, l'anneau adélique, ou anneau des adèles, est un anneau topologique contenant le corps des nombres rationnels (ou, plus généralement, un corps de nombres algébriques), construit à l'aide de toutes les complétions du corps. Le mot « adèle » est une abréviation pour « additive idele » (« idèle additive »). . Les adèles étaient appelées vecteurs de valuation ou répartitions avant 1950.

Restricted representation

In group theory, restriction forms a representation of a subgroup using a known representation of the whole group. Restriction is a fundamental construction in representation theory of groups. Often the restricted representation is simpler to understand. Rules for decomposing the restriction of an irreducible representation into irreducible representations of the subgroup are called branching rules, and have important applications in physics.

Représentation d'algèbre de Lie

En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Adelic algebraic group

In abstract algebra, an adelic algebraic group is a semitopological group defined by an algebraic group G over a number field K, and the adele ring A = A(K) of K. It consists of the points of G having values in A; the definition of the appropriate topology is straightforward only in case G is a linear algebraic group. In the case of G being an abelian variety, it presents a technical obstacle, though it is known that the concept is potentially useful in connection with Tamagawa numbers.

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Séances de cours associées (41)

Réduction complète des représentations complexes

Couvre la réductibilité complète des représentations complexes et la relation entre les algèbres de Lie et les groupes de Lie.

Poincaré Irreps 2 : Petit groupe et représentation induite

Explore les représentations irréductibles de Poincaré, Little Group, et la représentation induite dans le contexte des états propres de l'élan.

Vibrations moléculaires et modes normaux

Explore les vibrations moléculaires, les modes normaux, l'activité IR et Raman et l'analyse de symétrie.

Théorie des représentations : algèbres et homomorphismes

Couvre les objectifs et les motivations de la théorie de la représentation, en se concentrant sur les algèbres associatives et les homomorphismes.

Théorie de la densité : Endomorphismes des modules simples

Couvre le théorème de densité dans la théorie des représentations, en se concentrant sur les endomorphismes des modules simples de dimension finie.

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