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Algèbre linéaire : Surjections et bijections

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts de surjections et de bijections en algèbre linéaire, expliquant comment une fonction peut être surjective ou bijective en fonction de la relation entre son domaine et son codomaine. L'instructeur discute des conditions pour qu'une fonction soit surjective et montre comment identifier la fonction inverse dans différents scénarios.

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Concepts associés (32)

Couche limite

vignette|redresse=2|Couches limites laminaires et turbulentes d'un écoulement sur une plaque plane (avec profil des vitesses moyennes). La couche limite est la zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. Elle est la conséquence de la viscosité du fluide et est un élément important en mécanique des fluides (aérodynamique, hydrodynamique), en météorologie, en océanographie vignette|Profil de vitesses dans une couche limite.

Boundary layer thickness

This page describes some of the parameters used to characterize the thickness and shape of boundary layers formed by fluid flowing along a solid surface. The defining characteristic of boundary layer flow is that at the solid walls, the fluid's velocity is reduced to zero. The boundary layer refers to the thin transition layer between the wall and the bulk fluid flow. The boundary layer concept was originally developed by Ludwig Prandtl and is broadly classified into two types, bounded and unbounded.

Planetary boundary layer

In meteorology, the planetary boundary layer (PBL), also known as the atmospheric boundary layer (ABL) or peplosphere, is the lowest part of the atmosphere and its behaviour is directly influenced by its contact with a planetary surface. On Earth it usually responds to changes in surface radiative forcing in an hour or less. In this layer physical quantities such as flow velocity, temperature, and moisture display rapid fluctuations (turbulence) and vertical mixing is strong.

Bijection, injection and surjection

In mathematics, injections, surjections, and bijections are classes of functions distinguished by the manner in which arguments (input expressions from the domain) and (output expressions from the codomain) are related or mapped to each other. A function maps elements from its domain to elements in its codomain. Given a function : The function is injective, or one-to-one, if each element of the codomain is mapped to by at most one element of the domain, or equivalently, if distinct elements of the domain map to distinct elements in the codomain.

Surjection

En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est d'au moins un élément de l'ensemble de départ. Il est équivalent de dire que l' est égal à l'ensemble d'arrivée. Il est possible d'appliquer l'adjectif « surjectif » à une fonction (voire à une correspondance) dont le domaine de définition n'est pas tout l'ensemble de départ, mais en général le terme « surjection » est réservé aux applications (qui sont définies sur tout leur ensemble de départ), auxquelles nous nous limiterons dans cet article (pour plus de détails, voir le paragraphe « Fonction et application » de l'article « Application »).

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Fonctions: Introduction et terminologie

Couvre l'introduction et la terminologie des fonctions, y compris les injections, les surjections et les bijections.

Fonctions de cartographie et surjections

Explore les fonctions cartographiques, les surjections, les fonctions injectives et surjectives et les fonctions bijectives.

Analyse mathématique: Fonctions et composition

Couvre l'analyse des fonctions, de la composition et de l'induction mathématique.

Opérations sur les ensembles: pièces, intersection et différence

Explore les opérations sur les ensembles, les produits cartésiens et les propriétés des fonctions.

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Bijection, injection and surjection

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