Séance de cours

Estimation spectrale dans les séries chronologiques

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Dans cours

MATH-342: Time series

A first course in statistical time series analysis and applications. ...

Description

Cette séance de cours porte sur les concepts d'estimation spectrale dans l'analyse des séries chronologiques, y compris des sujets tels que les noyaux d'imagerie, les méthodes de compression, l'estimation paramétrique et le multitapering. L'instructeur explique comment estimer le spectre d'un processus, réduire le biais dans les estimateurs spectraux et analyser la performance des parodogrammes. La séance de cours se penche également sur les modèles AR, l'estimation Yule-Walker et l'importance des processus AR dans le rapprochement des spectres continus. Différents algorithmes et méthodes d'estimation spectrale sont discutés, ce qui donne des indications sur l'analyse des données des séries chronologiques.

Enseignant·e

Sofia Charlotta Olhede

Sofia Olhede is a professor of Statistics at EPFL in Switzerland. She joined UCL prior to this in 2007, before which she was a senior lecturer of statistics (associate professor) at Imperial College London (2006-2007), a lecturer of statistics (assistant professor) (2002-2006), where she also completed her PhD in 2003 and MSci in 2000. She has held three research fellowships while at UCL: UK Engineering and Physical Sciences Springboard fellowship as well as a five-year Leadership fellowship, and now holds a European Research Council Consolidator fellowship. Sofia has contributed to the study of stochastic processes; time series, random fields and networks. Sofia was part of the multi-institutional team that set up the UK national data science institute, the Alan Turing Institute. She organised and served as chair of the science committee that developed the initial 500 000 pounds scientific programme of the institute; peer-reviewing over 100 workshop proposals and hosting over 30. She also chaired the first recruitment wave of the institute hiring 13 data scientists as a multi-university recruitment drive. Sofia was a member of the Royal Society and British Academy Data Governance Working Group, and the Royal Society working group on machine learning. Most recently she was one of 3 commissioners on a law society commission on the usage of algorithms in the justice system.

Source officielle

Concepts associés (32)

Estimation spectrale

L'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.

Least-squares spectral analysis

Least-squares spectral analysis (LSSA) is a method of estimating a frequency spectrum based on a least-squares fit of sinusoids to data samples, similar to Fourier analysis. Fourier analysis, the most used spectral method in science, generally boosts long-periodic noise in the long and gapped records; LSSA mitigates such problems. Unlike in Fourier analysis, data need not be equally spaced to use LSSA.

Processus autorégressif

Un processus autorégressif est un modèle de régression pour séries temporelles dans lequel la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p) est donné par : où sont les paramètres du modèle, est une constante et un bruit blanc. En utilisant l'opérateur des retards, on peut l'écrire : Un processus autorégressif d'ordre 1 s'écrit : On peut formuler le processus AR(1) de manière récursive par rapport aux conditions précédentes : En remontant aux valeurs initiales, on aboutit à : Il est à noter que les sommes vont ici jusqu'à l'infini.

Periodogram

In signal processing, a periodogram is an estimate of the spectral density of a signal. The term was coined by Arthur Schuster in 1898. Today, the periodogram is a component of more sophisticated methods (see spectral estimation). It is the most common tool for examining the amplitude vs frequency characteristics of FIR filters and window functions. FFT spectrum analyzers are also implemented as a time-sequence of periodograms. There are at least two different definitions in use today.

Spectrum (physical sciences)

In the physical sciences, the term spectrum was introduced first into optics by Isaac Newton in the 17th century, referring to the range of colors observed when white light was dispersed through a prism. Soon the term referred to a plot of light intensity or power as a function of frequency or wavelength, also known as a spectral density plot. Later it expanded to apply to other waves, such as sound waves and sea waves that could also be measured as a function of frequency (e.g., noise spectrum, sea wave spectrum).

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Séances de cours associées (64)

Estimation spectrale et paramétrique: Séries chronologiques

Couvre les techniques d'estimation spectrale comme la réduction et l'estimation paramétrique, en soulignant l'importance des modèles AR et la probabilité de Whittle dans l'analyse des séries chronologiques.

Séries chronologiques multivariées et représentation spectrale

Explore l'analyse de séries chronologiques multivariées, en mettant l'accent sur la représentation spectrale et les méthodes d'estimation.

Outils de traitement des signaux statistiques

Explore les outils de traitement statistique des signaux pour les communications sans fil, y compris l'estimation spectrale et la détection, la classification et le filtrage adaptatif des signaux.

Séries chronologiques: Estimations multi-tapis et paramétriques

Couvre l'estimation multi-déformation et paramétrique dans l'analyse des séries temporelles, y compris l'estimation spectrale et l'ajustement du modèle AR.

Méthodes d'estimation spectrale

Explore les méthodes d'estimation du spectre paramétrique, y compris les spectres linéaires et lisses, et se penche sur l'analyse de la variabilité de la fréquence cardiaque.

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Least-squares spectral analysis

Processus autorégressif

Periodogram

Spectrum (physical sciences)

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