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Description

Cette séance de cours couvre le concept de coordonnées dans R3, en se concentrant sur la matrice de passage de la base canonique à une base donnée, la transformation des coordonnées, et le calcul du système inverse dans une matrice 3x3. L'instructeur démontre ces concepts à l'aide de graphiques 3D et fournit des épreuves étape par étape.

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Concepts associés (18)

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Transformation géométrique

Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.

Transformation canonique

En mécanique hamiltonienne, une transformation canonique est un changement des coordonnées canoniques (q, p, t) → (Q, P, t) qui conserve la forme des équations de Hamilton, sans pour autant nécessairement conserver le Hamiltonien en lui-même. Les transformations canoniques sont utiles pour les équations de Hamilton-Jacobi (une technique utile pour calculer les quantités conservées) et le théorème de Liouville (à la base de la mécanique statistique classique).

Transformée

En mathématiques, une transformée consiste à associer une fonction définie sur un domaine à une autre fonction, définie sur un domaine éventuellement différent. Un exemple d'application en physique consiste à étudier un signal défini sur le domaine temporel par sa transformation sur le domaine fréquentiel. Transformée d'Abel Transformée de Fourier Transformée de Fourier locale Transformée de Fourier-Mukai Transformée de Laplace Transformée bidirectionnelle de Laplace Transformée bilatérale de Laplace Trans

Infographie tridimensionnelle

La synthèse d'images tridimensionnelles, souvent appelée infographie tridimensionnelle ou infographie 3D (3D pour trois dimensions : x, y, z, les trois axes qui constituent le repère orthonormé de la géométrie dans l'espace), est un ensemble de techniques notamment issues de la CAO qui permet la représentation d'objets en perspective sur un moniteur d'ordinateur. Elle est actuellement très utilisée en art numérique dans l'industrie du film, initiée par les studios Pixar, Disney, DreamWorks, Blue Sky, Illumination et ILM et, .

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Séances de cours associées (62)

Traductions et homothies

Couvre les traductions, les homothéties et leurs expressions analytiques, mettant l'accent sur la stabilité par composition.

Homogénéités et traductions

Explore les homothéties et les traductions en géométrie, en mettant l'accent sur la préservation de l'alignement et des distances.

Projections et réflexions orthogonales

Couvre l'expression analytique des projections orthogonales et des réflexions dans l'espace 2D.

Coordonnez les opérations vectorielles

Explore les opérations vectorielles de coordonnées, de la numérisation de points à la transformation et la manipulation d'espaces géométriques à l'aide de coordonnées.

Mécanique analytique : Formalisme lagrange

Couvre les limites du formalisme lagrange et la transition vers le formalisme hamiltonien pour les variables dynamiques.

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Concepts associés (18)

Matrice d'une application linéaire

Transformation géométrique

Transformation canonique

Transformée

Infographie tridimensionnelle

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