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Traductions et homothies

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts de traductions et d'homothéties, expliquant comment la traduction d'un vecteur est une transformation géométrique décrite par M2 = t_(M), et comment les homothéties sont des transformations décrites par M2 = h_21 α (M) = t12 (22). Il s'inscrit également dans les expressions analytiques de ces transformations, montrant comment les décrire à l'aide de coordonnées. La séance de cours se termine par une discussion sur la stabilité des homothètes/traductions par composition.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Transformation géométrique

Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.

Algèbre géométrique (structure)

Une algèbre géométrique est, en mathématiques, une structure algébrique, similaire à une algèbre de Clifford réelle, mais dotée d'une interprétation géométrique mise au point par David Hestenes, reprenant les travaux de Hermann Grassmann et William Kingdon Clifford (le terme est aussi utilisé dans un sens plus général pour décrire l'étude et l'application de ces algèbres : l'algèbre géométrique est l'étude des algèbres géométriques).

Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Transformée

En mathématiques, une transformée consiste à associer une fonction définie sur un domaine à une autre fonction, définie sur un domaine éventuellement différent. Un exemple d'application en physique consiste à étudier un signal défini sur le domaine temporel par sa transformation sur le domaine fréquentiel. Transformée d'Abel Transformée de Fourier Transformée de Fourier locale Transformée de Fourier-Mukai Transformée de Laplace Transformée bidirectionnelle de Laplace Transformée bilatérale de Laplace Trans

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Traductions et homothies

Couvre les traductions, les homothéties et les transformations géométriques à l'aide de vecteurs et de matrices.

Traductions et homothies

Couvre les traductions, les homothéties et leurs propriétés géométriques, y compris la réversibilité et la composition.

Transformations géométriques : traduction et homothétie

Explore les transformations géométriques comme la traduction et l'homothétie dans le plan.

Homogénéités et traductions

Explore les homothéties et les traductions en géométrie, en mettant l'accent sur la préservation de l'alignement et des distances.

Vector Transformation et Tension

Explore la transformation des vecteurs et des tenseurs, y compris les rotations et les représentations en physique quantique.

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Concepts associés (32)

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Algèbre géométrique (structure)

Application affine

Matrice d'une application linéaire

Transformée

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