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Séance de cours

Compléments mathématiques:

Dans cours

PHYS-106(a): Physique générale : thermodynamique

Le but du cours de Physique générale est de fournir les notions de base nécessaires à la compréhension des phénomènes physiques. L'objectif est atteint lorsqu'il est possible de prévoir quantitativement les conséquences de ces phénomènes avec des outils th ...

Description

Cette séance de cours couvre les outils mathématiques pour les différences de fonctions de variables multiples, y compris les dérivés partiels, les dérivés secondaires et les intégrales le long des chemins, des surfaces et des volumes. Il explore le concept de quantités conservatrices et les écarts totaux exacts.

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Enseignant·e·s (2)

Cécile Hébert

Cécile Hébert est née en France, en 1970. Elle a obtenu son diplôme d'ingénieure (option physique) puis son doctorat ("Etude d'un nouveau filtre d'énergie des électrons pour le microscope électronique à transmission") à l'Ecole centrale de Paris. Doctorante dans le laboratoire du professeur Jouffrey, elle a créé un nouveau filtre d'énergie des électrons, pour le microscope électronique à transmission, qui a été breveté par le CNRS. En tant que post-doctorante dans le laboratoire du professeur Schattschneider, elle a mené à bien une étude marquante sur la simulation des structures fines des seuils de perte d'énergie des électrons en comparaison avec l'expérience. En 2005, elle a été l'une des actrices principales dans l'élaboration du projet européen CHIRALTEM visant à développer dans le microscope électronique à transmission une méthode similaire à la méthode XMCD (X Ray Magnetic Circular Dichroism) connue en spectrométrie d'absorption des rayons X.

Romuald Houdré

Curriculum Vitae CV 2011 Nommé Professeur Titulaire 2006 Nommé Maître d'Enseignement et de Recherche 2004 Rejoint le Laboratoire d'Optoélectronique Quantique LOEQ dirigé par le professeur B. Deveaud-Plédran 2001-2004 Adjoint scientifique à l'Institut de Photonique et d'Electronique Quantique IPEQ (ancien Institut de Micro et Optoélectronique), Laboratoire du professeur Ilegems. 1998 Habilitation, université Pierre et Marie Curie, Paris 6. 1997 Chercheur invité à NTT, département d'Optoélectronique, (Atsugi, Japon) de mars à août 1997 1988-2000 Collaborateur scientifique à l'Institut de Micro et Optoélectronique IMO à l'école Polytechnique Fédérale de Lausanne, groupe du professeur Ilegems. Responsable de l'épitaxie par jets moléculaires (1988-1996), responsable de l'activité microcavités optiques (1996-2000). 1987-1988 Recherches au Laboratoire de Physique de la Matière Condensée à l'école Polytechnique (France). 1986-1987 Postdoc à l'université d'Illinois à Urbana-Champaign (U.S.A.) chez le professeur H.Morkoç dans le groupe d'épitaxie par jets moléculaires. 1983-1985 Thèse de doctorat sur la photoémission de puits quantiques et superréseaux en état d'affinité électronique négative au Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, école Polytechnique (France) sous la direction de G.Lampel et C.Hermann.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Dérivée seconde

La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations. Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération. Si la fonction admet une dérivée seconde, on dit qu'elle est de classe D2 ; si de plus cette dérivée seconde est continue, la fonction est dite de classe C2.

Théorème de Schwarz

Le théorème de Schwarz, de Clairaut ou de Young est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Hermann Schwarz à Berlin. La symétrie de la hessienne signifie que le résultat d'une dérivation partielle à l'ordre 2 par rapport à deux variables ne dépend pas de l'ordre dans lequel se fait la dérivation par rapport à ces deux variables : Ce théorème est parfois appelé par les anglophones (théorème de Young), nom qui désigne également une extension aux dérivées d'ordre supérieur.

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Séances de cours associées (37)

Taylor polynômes et propriétés de la fonction

Couvre les polynômes de Taylor, les propriétés de fonction, les intégrales doubles, les dérivées partielles et les limites de fonction.

Intègres des fonctions MOOC: Échauffement pour l'EPFL

Couvre les intégrales comme fonction réciproque de la dérivée et explique le déplacement intégral de la vitesse et de la variation de la vitesse et de l'accélération en mouvement rectiligne.

Rappels mathématiques: Dérivés, Primitifs, Intégraux

Couvre les rappels mathématiques sur les dérivés, les primitives et les intégrales, y compris les fonctions communes et les extensions de la série Taylor.

Dérivés partiels: Dérivés d'un intégral avec des Bounds dépendants du paramètre

Couvre la dérivée d'une intégrale avec des limites dépendantes des paramètres et le gradient.

Dérivés partiels: Introduction

Introduit des dérivés partiels dans les fonctions de plusieurs variables et leurs propriétés.

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Concepts associés (32)

Dérivée partielle

Dérivée

Intégration (mathématiques)

Dérivée seconde

Théorème de Schwarz

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