Couvre les équations différentielles stochastiques, l'accroissement Wiener, le lemma d'Ito, et l'intégration du bruit blanc dans la modélisation financière.
Explore les symétries brisées et émergentes dans les états turbulents, en discutant des cascades d'énergie, de l'absence d'invariance d'échelle et de l'invariance conformale potentielle.
Couvre le premier théorème de la tarification des actifs, des portefeuilles d'autofinancement, de la réplication, des équations de Kolmogorov et des stratégies de tarification.
Explore les martingales dans les systèmes stochastiques, en mettant l'accent sur l'analyse formelle, l'analyse des terminaisons et la vérification de la stabilité.
Explore l'ergonomie spatiale pour les SPDE, couvrant les formulations de base, les effets initiaux des données, et les résultats sur l'ergonomie et le CLT.
Explore la réponse linéaire à base de martingale, la diffusion complexe et la relation Nyquist dans les systèmes stochastiques avec perturbation dépendante du temps.
Explore la théorie classique du champ moyen, les interactions locales, et des exemples comme les modèles SIR individuels et la formation de gouttes de pluie.
Explore la théorie de la réponse, les transitions de phase et les fluctuations dans les systèmes faiblement interagissants, y compris les particules stochastiques et les modèles de formation d'opinion.
Couvre le contrôle distribué optimal en utilisant Gradient Descent pour atteindre localement des contrôleurs optimaux dans les systèmes à grande échelle.
