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Séance de cours

Séquences en nombre réel

Dans cours

MATH-101(d): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre la définition des séquences de nombres réels, des notations et des propriétés. Il explique comment identifier les séquences croissantes et introduit le concept de séquences récursives. L'instructeur présente des exemples et des représentations graphiques.

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Concepts associés (32)

Suite (mathématiques)

vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Droite réelle achevée

En mathématiques, la droite réelle achevée désigne l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires : un plus grand élément, noté +∞ et un plus petit élément, noté –∞. Elle est notée [–∞, +∞], R ∪ {–∞, +∞} ou (notation toutefois ambiguë, car la barre signifie généralement "complémentaire" en théorie des ensembles, ou "adhérence" en topologie). Cet ensemble est très utile en analyse, notamment pour généraliser les formules et théorèmes sur les limites sans avoir à effectuer une disjonction des cas, et dans certaines théories de l'intégration.

Nombre hyperréel

vignette|Représentation des infinitésimaux (ε) et infinis (ω) sur la droite des nombres hyperréels (1/ε = ω)|520x520px En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension, notée *R, des nombres réels usuels, permettant de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou infiniment grande. On peut éviter alors l'emploi des passages à la limite et des expressions conditionnées par une valeur ε « aussi petite que l’on veut ».

Espace de suites ℓp

En mathématiques, l'espace est un exemple d'espace vectoriel, constitué de suites à valeurs réelles ou complexes et qui possède, pour 1 ≤ p ≤ ∞, une structure d'espace de Banach. Considérons l'espace vectoriel réel R, c'est-à-dire l'espace des n-uplets de nombres réels. La norme euclidienne d'un vecteur est donnée par : Mais pour tout nombre réel p ≥ 1, on peut définir une autre norme sur R, appelée la p-norme, en posant : pour tout vecteur . Pour tout p ≥ 1, R muni de la p-norme est donc un espace vectoriel normé.

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Séquences des nombres réels

Explore les séquences de nombres réels, la convergence, les limites, la limite et la monotonicité.

Limites des séquences

Explore le concept des limites des séquences et leur convergence vers l'infini ou l'infini négatif.

Le Théorème des deux gendarmes MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Couvre le Théorème des deux gendarmes en séquences de nombres réels.

Limite d'une séquence MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Explique le concept de la limite d'une séquence et son importance dans la convergence.

Critères de convergence MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Couvre les critères de convergence pour les séquences et séries de nombres réels, y compris les démonstrations et les exemples.

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Espace de suites ℓp

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