Séance de cours

Limite d'une séquence

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de la limite d'une séquence, définissant la convergence vers un nombre réel. Il explique la notation et la terminologie utilisées lorsqu'une séquence converge ou diverge, en mettant l'accent sur les conditions de convergence. La séance de cours se décline également en exemples montrant comment déterminer la limite d'une séquence et l'importance de comprendre l'intervalle dans lequel se trouvent les valeurs de la séquence. Diverses notations équivalentes sont présentées, ainsi que des démonstrations visant à solidifier la compréhension des limites des séquences.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Une suite de nombres réels est une fonction f:N→R . Il est habituel d'écrire an:=f(n) pour la valeur de f en n. Par exemple, on pourrait définir une suite f(n):=an:=12n, c'est-à-dire a0=1,a1=12,a2=14,a3=18,... . Le concept central est celui de la limite d'une suite : c'est un nombre réel auquel, intuitivement, la suite donnée s'approche de plus en plus. Par exemple la suite an donnée en haut admet comme limite le nombre zéro. Nous définirons le concept de la limite d'une manière rigoureuse et déve

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (31)

Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞).

Limite supérieure et limite inférieure

vignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite.

Limite d'une suite

En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans R, par le module dans C, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie.

Limite (mathématiques élémentaires)

La notion de limite est très intuitive malgré sa formulation abstraite. Pour les mathématiques élémentaires, il convient de distinguer une limite en un point réel fini (pour une fonction numérique) et une limite en ou (pour une fonction numérique ou une suite), ces deux cas apparemment différents pouvant être unifiés à travers la notion topologique de voisinage. Les limites servent (entre autres) à définir les notions fondamentales de continuité et de dérivabilité.

One-sided limit

In calculus, a one-sided limit refers to either one of the two limits of a function of a real variable as approaches a specified point either from the left or from the right. The limit as decreases in value approaching ( approaches "from the right" or "from above") can be denoted: The limit as increases in value approaching ( approaches "from the left" or "from below") can be denoted: If the limit of as approaches exists then the limits from the left and from the right both exist and are equal.

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Séances de cours associées (33)

05.10.23 - Gauss and Green theorem in 2D

Séquences de cauchy MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II MOOC: Analyse I

Explore les séquences de Cauchy en nombres réels, les critères de convergence et les définitions limites.

Convergence des séquences : définitions et propriétés

Couvre les définitions et les propriétés de la convergence de séquence, y compris les limites, l'unicité et le théorème des deux gendarmes.

Deux propositions MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II MOOC: Analyse I

Discute de deux propositions sur la convergence des séquences de nombres réels et explore leurs conséquences.

Analyse réelle : Séquences et limites

Couvre les séquences réelles, l'induction, les limites et la convergence dans l'analyse mathématique.

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Concepts associés (31)

Limite (mathématiques)

Limite supérieure et limite inférieure

Limite d'une suite

Limite (mathématiques élémentaires)

One-sided limit

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