Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Inégalités sur les nombres réels

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'inégalités sur les nombres réels, y compris des exemples et des définitions d'intervalles réels. L'instructeur explique la comparaison des nombres réels et les propriétés des inégalités, telles que les intervalles ouverts, semi-ouverts et semi-couverts.

Source officielle

Concepts associés (32)

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Intervalle (mathématiques)

En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique. Initialement, on appelle intervalle réel un ensemble de nombres délimité par deux nombres réels constituant une borne inférieure et une borne supérieure. Un intervalle contient tous les nombres réels compris entre ces deux bornes.

Inégalité triangulaire

En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Cette inégalité est relativement intuitive. Dans la vie ordinaire, comme dans la géométrie euclidienne, cela se traduit par le fait que la ligne droite est le plus court chemin : le plus court chemin d'un point A à un point B est d'y aller tout droit, sans passer par un troisième point C qui ne serait pas sur la ligne droite.

Inégalité de Hölder

En analyse, l’inégalité de Hölder, ainsi nommée en l'honneur de Otto Hölder, est une inégalité fondamentale relative aux espaces de fonctions , comme les espaces de suites . C'est une généralisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Il existe une formulation de l'inégalité utilisée en mathématiques discrètes. Plus généralement, pour et défini par , si et alors et . De plus, lorsque et sont finis, il y a égalité si et seulement si et sont colinéaires presque partout (p.p.), c'est-à-dire s’il existe et non simultanément nuls tels que p.

Nested intervals

In mathematics, a sequence of nested intervals can be intuitively understood as an ordered collection of intervals on the real number line with natural numbers as an index. In order for a sequence of intervals to be considered nested intervals, two conditions have to be met: Every interval in the sequence is contained in the previous one ( is always a subset of ). The length of the intervals get arbitrarily small (meaning the length falls below every possible threshold after a certain index ).

Afficher plus

Séances de cours associées (39)

Intervalles: Nombres réels MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explore les intervalles en nombres réels, y compris les intervalles ouverts et fermés, les décimales périodiques et les nombres irrationnels.

Ensembles ouverts et fermés MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explique les concepts d'ensembles ouverts et fermés en nombres réels.

Valeur absolue et intervalles

Introduit la valeur absolue, les intervalles, l'inégalité des triangles et les nombres complets dans le plan complexe.

Fonctions de convex : Théorèmes et exemples

Discute des théorèmes sur les fonctions convexes et fournit des exemples pour une meilleure compréhension.

Fonctions de la classe Ck: terminologie et définitions MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Couvre la terminologie et les définitions des fonctions de la classe Ck sur les intervalles de nombres réels.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Nombre réel

Intervalle (mathématiques)

Inégalité triangulaire

Inégalité de Hölder

Nested intervals

Afficher plus