Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Propriétés des nombres réels

Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés de sous-ensembles de nombres réels, y compris Supremum, Infimum, intervalles, ensembles ouverts et ensembles fermés. Il explique le concept de propriété archimédienne et de complétude dans les champs ordonnés. La séance de cours met l'accent sur les implications d'être Archimedean et la propriété de complétude en nombres réels.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Lénaïc Chizat

Annalisa Buffa

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Archimédien

À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant : « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande. » Une structure algébrique est dite archimédienne si ses éléments vérifient une telle propriété. Intuitivement, la propriété d'Archimède indique que pour deux valeurs, la plus grande pourra toujours être mesurée à l'aune de la plus petite : en ajoutant un nombre fini de fois la plus petite valeur, on finira toujours par dépasser la plus grande.

Limite supérieure et limite inférieure

vignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite.

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Completeness of the real numbers

Completeness is a property of the real numbers that, intuitively, implies that there are no "gaps" (in Dedekind's terminology) or "missing points" in the real number line. This contrasts with the rational numbers, whose corresponding number line has a "gap" at each irrational value. In the decimal number system, completeness is equivalent to the statement that any infinite string of decimal digits is actually a decimal representation for some real number.

Completeness (order theory)

In the mathematical area of order theory, completeness properties assert the existence of certain infima or suprema of a given partially ordered set (poset). The most familiar example is the completeness of the real numbers. A special use of the term refers to complete partial orders or complete lattices. However, many other interesting notions of completeness exist. The motivation for considering completeness properties derives from the great importance of suprema (least upper bounds, joins, "") and infima (greatest lower bounds, meets, "") to the theory of partial orders.

Afficher plus

Séances de cours associées (32)

Nombres réels : Ensembles et opérations

Explore les concepts fondamentaux des nombres réels, y compris les ensembles, les opérations et les propriétés comme supremum et infimum.

Infimum et supreme de sous-ensembles

Couvre les concepts d'infimum et de supreme de sous-ensembles en nombres réels.

Nombres réels : Ensembles et opérations

Couvre les concepts fondamentaux liés aux nombres réels, y compris les ensembles, les notations et les opérations.

Les nombres réels : définitions et propriétés

Explore les nombres réels, les limites, le supremum, l'infimum et la propriété archimédienne avec des exemples pratiques.

Analyse réelle: Fonctions et limites

Couvre les bases de l'analyse réelle, y compris les fonctions, les limites et les fonctions max / min.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Archimédien

Limite supérieure et limite inférieure

Nombre réel

Completeness of the real numbers

Completeness (order theory)

Afficher plus