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Passivité: I

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Dans cours

ME-523: Commande non linéaire

Les systèmes non linéaires sont analysés en vue d'établir des lois de commande. On présente la stabilité au sens de Lyapunov, ainsi que des méthodes de commande géométrique (linéarisation exacte). Divers exemples illustrent la théorie (exercices papier cra ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de passivité pour les systèmes linéaires, en discutant des propriétés, des définitions et des théorèmes liés à la passivité et aux fonctions de Lyapunov. Il explique les connexions parallèles et de rétroaction, le degré relatif, la phase minimale et la réponse harmonique dans le contexte de la passivité.

Enseignant·e

Philippe Müllhaupt

Expertise Commande non linéaireThéorie de la commandeMécanique généraleSystèmes dynamiquesStatistique Mission Offrir une formation technique et scientifique rigoureuse en commande non linéaire, en mécanique classique et en théorie statistique Travail en cours Chercheur et enseignant dans les domaines de l'automatique, la statistique, les systèmes dyanmiques et la mécanique classique. E MSc. et BSc. en génie électrique (EPFL, 1993) DEA en Automatique et Traitement du Signal (Paris VI, 1994) PhD en Automa

Source officielle

Concepts associés (19)

Transport parallèle

vignette|Transport parallèle d'un vecteur autour d'une boucle fermée (de A à N à B et retour en A) sur une sphère. L'angle par lequel il a tourné est proportionnel à l'aire intérieure à la boucle. En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le transport parallèle est une façon de définir une relation entre les géométries autour de points le long d'une courbe définie sur une surface, ou plus généralement sur une variété.

Connexion (mathématiques)

En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle. Il existe plusieurs présentations qui dépendent de l'utilisation faite. Cette notion a été développée au début des années 1920 par Élie Cartan et Hermann Weyl (avec comme cas particulier celle de connexion affine), puis reformulée en 1951 par Charles Ehresmann et Jean-Louis Koszul. Connexion de Koszul La connexion de Koszul est un opérateur sur des espaces de sections.

Connexion de Koszul

En géométrie différentielle, une connexion (de Koszul) est un opérateur sur les sections d'un fibré vectoriel. Cette notion a été introduite par Jean-Louis Koszul en 1950 et formalise le transport parallèle de vecteurs le long d'une courbe en termes d'équation différentielle ordinaire. Les connexions sont des objets localement définis auxquels sont associées les notions de courbure et de torsion. L'un des exemples les plus simples de connexions de Koszul sans torsion est la connexion de Levi-Civita naturellement définie sur le fibré tangent de toute variété riemannienne.

Connexion de Levi-Civita

En géométrie riemannienne, la connexion de Levi-Civita est une connexion de Koszul naturellement définie sur toute variété riemannienne ou par extension sur toute variété pseudo-riemannienne. Ses propriétés caractérisent la variété riemannienne. Notamment, les géodésiques, courbes minimisant localement la distance riemannienne, sont exactement les courbes pour lesquelles le vecteur vitesse est parallèle. De plus, la courbure de la variété se définit à partir de cette connexion ; des conditions sur la courbure imposent des contraintes topologiques sur la variété.

Connection (principal bundle)

In mathematics, and especially differential geometry and gauge theory, a connection is a device that defines a notion of parallel transport on the bundle; that is, a way to "connect" or identify fibers over nearby points. A principal G-connection on a principal G-bundle P over a smooth manifold M is a particular type of connection which is compatible with the action of the group G. A principal connection can be viewed as a special case of the notion of an Ehresmann connection, and is sometimes called a principal Ehresmann connection.

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Critère du cercle : Stabilité et non-linéarité

Couvre le concept de passivité dans les systèmes linéaires et le critère de cercle pour la stabilité absolue.

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Couvre l'analyse des systèmes d'ITL à temps discret, y compris les systèmes d'échantillonnage et les réponses des systèmes.

Comparaison des vecteurs Tangent: Transport parallèle

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Passivité, stabilité et critère de cercle

Couvre la passivité, la stabilité absolue et le critère de cercle dans les systèmes linéaires avec rétroaction.

Pouvoirs actifs, réactifs et apparents - Exercice 3

Couvre la résolution d'un exercice sur des puissances actives et réactives sous une tension alternative.

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Transport parallèle

Connexion (mathématiques)

Connexion de Koszul

Connexion de Levi-Civita

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