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Séance de cours

Passivité: I

Dans cours

ME-523: Commande non linéaire

Les systèmes non linéaires sont analysés en vue d'établir des lois de commande. On présente la stabilité au sens de Lyapunov, ainsi que des méthodes de commande géométrique (linéarisation exacte). Divers exemples illustrent la théorie (exercices papier cra ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de passivité pour les systèmes linéaires, en discutant des propriétés, des définitions et des théorèmes liés à la passivité et aux fonctions de Lyapunov. Il explique les connexions parallèles et de rétroaction, le degré relatif, la phase minimale et la réponse harmonique dans le contexte de la passivité.

Enseignant·e

Philippe Müllhaupt

Source officielle

Concepts associés (18)

Transport parallèle

vignette|Transport parallèle d'un vecteur autour d'une boucle fermée (de A à N à B et retour en A) sur une sphère. L'angle par lequel il a tourné est proportionnel à l'aire intérieure à la boucle. En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le transport parallèle est une façon de définir une relation entre les géométries autour de points le long d'une courbe définie sur une surface, ou plus généralement sur une variété.

Connexion (mathématiques)

En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle. Il existe plusieurs présentations qui dépendent de l'utilisation faite. Cette notion a été développée au début des années 1920 par Élie Cartan et Hermann Weyl (avec comme cas particulier celle de connexion affine), puis reformulée en 1951 par Charles Ehresmann et Jean-Louis Koszul. Connexion de Koszul La connexion de Koszul est un opérateur sur des espaces de sections.

Connexion de Levi-Civita

En géométrie riemannienne, la connexion de Levi-Civita est une connexion de Koszul naturellement définie sur toute variété riemannienne ou par extension sur toute variété pseudo-riemannienne. Ses propriétés caractérisent la variété riemannienne. Notamment, les géodésiques, courbes minimisant localement la distance riemannienne, sont exactement les courbes pour lesquelles le vecteur vitesse est parallèle. De plus, la courbure de la variété se définit à partir de cette connexion ; des conditions sur la courbure imposent des contraintes topologiques sur la variété.

Nonlinear system

In mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.

Connection (principal bundle)

In mathematics, and especially differential geometry and gauge theory, a connection is a device that defines a notion of parallel transport on the bundle; that is, a way to "connect" or identify fibers over nearby points. A principal G-connection on a principal G-bundle P over a smooth manifold M is a particular type of connection which is compatible with the action of the group G. A principal connection can be viewed as a special case of the notion of an Ehresmann connection, and is sometimes called a principal Ehresmann connection.

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Séances de cours associées (29)

Critère du cercle : Stabilité et non-linéarité

Couvre le concept de passivité dans les systèmes linéaires et le critère de cercle pour la stabilité absolue.

Passivité, stabilité et critère de cercle

Couvre la passivité, la stabilité absolue et le critère de cercle dans les systèmes linéaires avec rétroaction.

Comparaison des vecteurs Tangent: Transport parallèle

Explore la définition, l'existence et l'unicité du transport parallèle des vecteurs tangents sur les collecteurs.

Transport parallèle et géodésique

Explore le transport parallèle le long des courbes et la géodésique maximisant le temps approprié entre les points.

Théorie de stabilité Lyapunov: fonctions énergétiques et analyse de stabilité

Couvre la théorie de la stabilité de Lyapunov, les fonctions énergétiques, les matrices à définition positive et l'analyse de la stabilité du système à travers des exemples et des théorèmes.

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