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Séance de cours

Simulation stochastique : Algorithme de Metropolis-Hastings

Dans cours

MATH-414: Stochastic simulation

The student who follows this course will get acquainted with computational tools used to analyze systems with uncertainty arising in engineering, physics, chemistry, and economics. Focus will be on sampling methods as Monte Carlo, quasi Monte Carlo, Mark ...

Description

Cette séance de cours couvre l'algorithme Metropolis-Hastings pour la simulation stochastique, en se concentrant sur le taux d'acceptation, la mesure cible et la distribution des propositions. Il explique les étapes de l'algorithme, y compris la génération d'échantillons et la définition du taux d'acceptation. La séance de cours traite également de la convergence de l'algorithme et de l'importance de la distribution de la proposition.

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Enseignant·e

Fabio Nobile

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Concepts associés (32)

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

Convergence simple

En mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques. C'est une définition peu exigeante : elle est plus facile à établir que d'autres formes de convergence, notamment la convergence uniforme. Le passage à la limite possède donc moins de propriétés : une suite de fonctions continues peut ainsi converger simplement vers une fonction qui ne l'est pas.

Algorithme de Prim

thumb|right|Arbre couvrant de poids minimum L'algorithme de Prim est un algorithme glouton qui calcule un arbre couvrant minimal dans un graphe connexe pondéré et non orienté. En d'autres termes, cet algorithme trouve un sous-ensemble d'arêtes formant un arbre sur l'ensemble des sommets du graphe initial et tel que la somme des poids de ces arêtes soit minimale. Si le graphe n'est pas connexe, alors l'algorithme détermine un arbre couvrant minimal d'une composante connexe du graphe.

Algorithme

thumb|Algorithme de découpe d'un polygone quelconque en triangles (triangulation). Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique. On retrouve aujourd'hui des algorithmes dans de nombreuses applications telles que le fonctionnement des ordinateurs, la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'utilisation optimale des ressources, le , le traitement de textes, la bio-informatique L' algorithme peut être mis en forme de façon graphique dans un algorigramme ou organigramme de programmation.

Compact convergence

In mathematics compact convergence (or uniform convergence on compact sets) is a type of convergence that generalizes the idea of uniform convergence. It is associated with the compact-open topology. Let be a topological space and be a metric space. A sequence of functions is said to converge compactly as to some function if, for every compact set , uniformly on as . This means that for all compact , If and with their usual topologies, with , then converges compactly to the constant function with value 0, but not uniformly.

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Séances de cours associées (33)

Convergence des probabilités

Explore la convergence des probabilités, discutant des conditions de convergence des séquences variables aléatoires et de l'unicité de la convergence.

Théorie de l'échantillonnage: Statistiques pour les mathématiciens

Couvre la théorie de l'échantillonnage, en mettant l'accent sur les statistiques pour les mathématiciens.

Convergence de Langevin Monte Carlo: Croissance et douceur de la queue

Explore la convergence des algorithmes Langevin Monte Carlo dans des taux de croissance et des conditions de douceur différents, mettant l'accent sur une convergence rapide pour une large classe de potentiels.

Distributions d'échantillonnage: Théorie et applications

Explorer les distributions d'échantillonnage, les propriétés des estimateurs et les mesures statistiques pour les applications de la science des données.

Modèles de diffusion

Explore les modèles de diffusion, en mettant l'accent sur la production d'échantillons provenant d'une distribution et l'importance de la dénigrement dans le processus.

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