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Séance de cours

Théorie de l'échantillonnage: Statistiques pour les mathématiciens

Dans cours

MATH-240: Statistique

Ce cours donne une introduction au traitement mathématique de la théorie de l'inférence statistique en utilisant la notion de vraisemblance comme un thème central. ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie de l'échantillonnage, axée sur les statistiques pour les mathématiciens. Parmi les sujets abordés, mentionnons les distributions d'échantillons, les statistiques exhaustives, le critère Fisher-Neyman et le théorème Student-Fisher. La séance de cours traite également de la densité articulaire des variables aléatoires, des moments d'échantillonnage de distribution normale et de la distribution t de l'étudiant.

Enseignant·e·s (2)

Yoav Zemel

Victor Panaretos

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique, Test statistique

Concepts associés (32)

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.

Statistique

La statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées, une méthode et un ensemble de techniques. ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques ».

Statistique exhaustive

Les statistiques exhaustives sont liées à la notion d'information et en particulier à l'information de Fisher. Elles servent entre autres à améliorer des estimateurs grâce à l'usage du théorème de Rao-Blackwell et du théorème de Lehmann-Scheffé. Intuitivement, parler d'une statistique exhaustive revient à dire que cette statistique contient l'ensemble de l'information sur le(s) paramètre(s) de la loi de probabilité. Soit un vecteur d'observation de taille , dont les composantes sont indépendantes et identiquement distribués (iid).

Loi log-normale

En théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.

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Fournit un aperçu des tests d'hypothèses et des intervalles de confiance dans les statistiques, y compris des exemples pratiques et des concepts clés.

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Introduit des variables aléatoires continues et leurs distributions de probabilité, en mettant l'accent sur leurs applications en statistique et en science des données.

Variables aléatoires continues

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Estimation et intervalles de confiance

Explore les biais, la variance et les intervalles de confiance dans l'estimation des paramètres à l'aide d'exemples et de distributions.

Décrire les données: statistiques et tests d'hypothèse

Couvre les statistiques descriptives, les tests d'hypothèses et l'analyse de corrélation avec diverses distributions de probabilités et des statistiques robustes.

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Concepts associés (32)

Loi normale

Loi normale multidimensionnelle

Statistique

Statistique exhaustive

Loi log-normale

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