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Séance de cours

Dérivés directionnels et plans tangents

Dans cours

MATH-106(f): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de dérivées directionnelles, l'existence de dérivées partielles, et l'interprétation géométrique des plans tangents. Il explique comment déterminer si une fonction est différentiable à un point et fournit des exemples pour illustrer ces concepts. La séance de cours traite également des conditions pour qu'une fonction soit dérivante et des propriétés des plans tangents. En outre, il explore la relation entre les dérivées directionnelles et les plans tangents, soulignant l'importance de comprendre ces concepts dans le calcul multivariable.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (3)

Adélie Eliane Garin

Boris Buffoni

David Valentin Strütt

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Generalizations of the derivative

In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, geometry, etc. The Fréchet derivative defines the derivative for general normed vector spaces . Briefly, a function , an open subset of , is called Fréchet differentiable at if there exists a bounded linear operator such that Functions are defined as being differentiable in some open neighbourhood of , rather than at individual points, as not doing so tends to lead to many pathological counterexamples.

Dérivée covariante

En géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété. Dans le cas où la dérivée covariante existe, il n'existe pas de différence entre la dérivée covariante et la connexion, à part la manière dont elles sont introduites. (Cela est faux quand la dérivée covariante n'existe pas en revanche ).

Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.

Dérivée totale

En analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. Soit une fonction à plusieurs variables et , , fonctions de .

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Séances de cours associées (31)

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

Fonctions avec plusieurs variables

Couvre les fonctions avec des valeurs en R^m, en discutant des limites, des dérivés partiels et de la différenciation.

Fonctions avec des valeurs dans Rm

Explore les fonctions avec des valeurs dans Rm, les gradients, les dérivés et la matrice jacobienne dans plusieurs dimensions.

Dérivés directionnels

Explore les dérivés directionnels, leur calcul, les exemples et les cas de manque de continuité.

Dérivés partiels et graduants

Explore les dérivées partielles, le gradient, les dérivées directionnelles et la différentiabilité dans la détermination des pentes.

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Concepts associés (32)

Dérivée

Generalizations of the derivative