Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Fonctions avec plusieurs variables

Dans cours

MATH-106(e): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre les fonctions avec des valeurs en R^m, m > 1, en discutant des limites, des dérivés partiels, des dérivés directionnels, de la différenciation, de la matrice jacobienne et de la différenciation d'une fonction composite. Des exemples sont fournis tout au long de la séance de cours.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Dérivée covariante

En géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété. Dans le cas où la dérivée covariante existe, il n'existe pas de différence entre la dérivée covariante et la connexion, à part la manière dont elles sont introduites. (Cela est faux quand la dérivée covariante n'existe pas en revanche ).

Afficher plus

Séances de cours associées (19)

Fonctions avec des valeurs dans Rm

Explore les fonctions avec des valeurs dans Rm, les gradients, les dérivés et la matrice jacobienne dans plusieurs dimensions.

Calcul différentiel : applications et rappels

Couvre les applications de calcul différentiel et les rappels, en soulignant l'importance de la différentiabilité dans l'analyse mathématique.

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

Dérivés directionnels

Explore les dérivés directionnels, leur calcul, les exemples et les cas de manque de continuité.

Dérivés partiels et dérivées

Explique les dérivées partielles et directionnelles, et la dérivée des fonctions.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Matrice (mathématiques)