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Nombres de points flottants : représentation et erreurs

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Description

Cette séance de cours traite de la représentation des nombres de points flottants, en se concentrant sur la garantie d'une erreur relative uniforme dans un domaine donné. Il explore des exemples utilisant la notation scientifique avec un nombre fixe de chiffres significatifs, mettant en évidence le compromis entre la précision et la portée. L'instructeur explique le concept d'erreur relative et ses implications, en soulignant l'importance de maintenir la cohérence dans la distribution des erreurs. En outre, la séance de cours couvre la représentation des nombres de points flottants en binaire, détaillant la structure d'un nombre de points flottants dans la base 2. Il traite également de l'erreur relative maximale dans la représentation binaire et la compare à la représentation décimale. La discussion comprend des exemples pratiques et des aides visuelles pour illustrer efficacement les concepts.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Virgule flottante

vignette|Comme la notation scientifique, le nombre à virgule flottante a une mantisse et un exposant. La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinateurs, équivalente à la notation scientifique en numération binaire. Elle consiste à représenter un nombre par : un signe (égal à −1 ou 1) ; une mantisse (aussi appelée significande) ; et un exposant (entier relatif, généralement borné).

Decimal floating point

Decimal floating-point (DFP) arithmetic refers to both a representation and operations on decimal floating-point numbers. Working directly with decimal (base-10) fractions can avoid the rounding errors that otherwise typically occur when converting between decimal fractions (common in human-entered data, such as measurements or financial information) and binary (base-2) fractions. The advantage of decimal floating-point representation over decimal fixed-point and integer representation is that it supports a much wider range of values.

Half-precision floating-point format

In computing, half precision (sometimes called FP16 or float16) is a binary floating-point computer number format that occupies 16 bits (two bytes in modern computers) in computer memory. It is intended for storage of floating-point values in applications where higher precision is not essential, in particular and neural networks. Almost all modern uses follow the IEEE 754-2008 standard, where the 16-bit base-2 format is referred to as binary16, and the exponent uses 5 bits.

Single-precision floating-point format

Single-precision floating-point format (sometimes called FP32 or float32) is a computer number format, usually occupying 32 bits in computer memory; it represents a wide dynamic range of numeric values by using a floating radix point. A floating-point variable can represent a wider range of numbers than a fixed-point variable of the same bit width at the cost of precision. A signed 32-bit integer variable has a maximum value of 231 − 1 = 2,147,483,647, whereas an IEEE 754 32-bit base-2 floating-point variable has a maximum value of (2 − 2−23) × 2127 ≈ 3.

Quadruple-precision floating-point format

In computing, quadruple precision (or quad precision) is a binary floating point–based computer number format that occupies 16 bytes (128 bits) with precision at least twice the 53-bit double precision. This 128-bit quadruple precision is designed not only for applications requiring results in higher than double precision, but also, as a primary function, to allow the computation of double precision results more reliably and accurately by minimising overflow and round-off errors in intermediate calculations and scratch variables.

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Arithmétique informatique: nombres de points flottants

Explore l'arithmétique informatique, en mettant l'accent sur les nombres de points fixes et flottants, la norme IEEE 754, la portée dynamique et les opérations de points flottants dans l'architecture MIPS.

Systèmes numériques : arithmétique à points fixes et flottants

Discute de l'arithmétique en virgule fixe et en virgule flottante dans les systèmes numériques, couvrant les opérations, les représentations et les implications des erreurs d'arrondi.

Arithmétique de l'ordinateur: Opérations de points flottants

Couvre les bases de l'arithmétique informatique, en se concentrant sur les nombres de points flottants et leurs opérations.

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Decimal floating point

Half-precision floating-point format

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Quadruple-precision floating-point format

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