Séance de cours

Équations non linéaires : représentation des nombres réels

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Description

Cette séance de cours couvre la représentation des nombres réels dans diverses bases, y compris décimal, binaire, octal et hexadécimal. Il discute du théorème qui stipule que tout nombre réel peut être représenté dans une base donnée, et fournit des algorithmes pour calculer ces représentations. L'instructeur explique le concept de nombres à virgule flottante, détaillant leur structure, y compris la mantisse et l'exposant, et comment ils sont représentés dans les ordinateurs. La séance de cours aborde également la distribution des nombres à virgule flottante et les implications des erreurs d'arrondi dans les calculs numériques. Des exemples sont fournis pour illustrer comment déterminer si un nombre appartient à un ensemble de représentation en virgule flottante spécifique. L'importance de comprendre ces concepts dans le contexte de l'analyse numérique et de l'informatique est soulignée, en particulier en ce qui concerne la précision et les limites des représentations numériques dans les tâches informatiques.

Source officielle

Concepts associés (32)

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Nonlinear system

In mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.

Floating-point error mitigation

Floating-point error mitigation is the minimization of errors caused by the fact that real numbers cannot, in general, be accurately represented in a fixed space. By definition, floating-point error cannot be eliminated, and, at best, can only be managed. Huberto M. Sierra noted in his 1956 patent "Floating Decimal Point Arithmetic Control Means for Calculator": Thus under some conditions, the major portion of the significant data digits may lie beyond the capacity of the registers.

Decimal floating point

Decimal floating-point (DFP) arithmetic refers to both a representation and operations on decimal floating-point numbers. Working directly with decimal (base-10) fractions can avoid the rounding errors that otherwise typically occur when converting between decimal fractions (common in human-entered data, such as measurements or financial information) and binary (base-2) fractions. The advantage of decimal floating-point representation over decimal fixed-point and integer representation is that it supports a much wider range of values.

Virgule flottante

vignette|Comme la notation scientifique, le nombre à virgule flottante a une mantisse et un exposant. La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinateurs, équivalente à la notation scientifique en numération binaire. Elle consiste à représenter un nombre par : un signe (égal à −1 ou 1) ; une mantisse (aussi appelée significande) ; et un exposant (entier relatif, généralement borné).

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Séances de cours associées (40)

Systèmes de nombres: Représentations fixes et flottantes

Fournit une vue d'ensemble des représentations de nombres en virgule fixe et en virgule flottante dans les systèmes numériques.

Probabilité et statistiques

Couvre les moments, la variance et les valeurs attendues dans les probabilités et les statistiques, y compris la distribution des jetons dans un produit.

Représentation des points flottants dans les ordinateurs

Couvre la représentation de nombres réels dans un ordinateur en utilisant la représentation en virgule flottante et les dangers d'annulation significative de chiffres.

Éléments de la statistique : probabilité et variables aléatoires

Introduit des concepts clés en variables de probabilité et aléatoires, couvrant les statistiques, les distributions et la covariance.

Systèmes numériques : arithmétique à points fixes et flottants

Discute de l'arithmétique en virgule fixe et en virgule flottante dans les systèmes numériques, couvrant les opérations, les représentations et les implications des erreurs d'arrondi.

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Floating-point error mitigation

Decimal floating point

Virgule flottante

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