Séance de cours

Représentation des points flottants dans les ordinateurs

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Dans cours

MATH-251(a): Analyse numérique

This course presents numerical methods to solve mathematical problems such as systems of linear and nonlinear equations, function approximation, integration and differentiation, and differential equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre la représentation de nombres réels dans un ordinateur en utilisant la représentation en virgule flottante, y compris la mantisse, l'exposant et le signe. Il explique l'utilisation d'une précision simple et double, les erreurs d'arrondi, l'alignement des exposants et les dangers d'une annulation significative des chiffres.

Enseignant·e·s (4)

Fabio Nobile

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Veronica Montanaro, Matteo Raviola, Francesca Bettinelli, Eliott Van Dieren, Riccardo Saporiti, Giacomo Mossinelli, Noé Stauffer, Fabio Zoccolan A dirigé les thèses EPFL de Diane Sylvie Guignard, Francesco Tesei, Eleonora Musharbash, Matthieu Claude Martin, Davide Pradovera, Sundar Subramaniam Ganesh, Eva Vidlicková, Juan Pablo Madrigal Cianci, Andrea Zanoni, Thomas Simon Spencer Trigo Trindade A co-dirigé les thèses EPFL de Michele Pisaroni Cours Analyse avan

Daniel Kressner

Pablo Antolin Sanchez

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Philipp Christoph Weder, Davor Dobrota A co-dirigé les thèses EPFL de Ondine Chanon Cours Analysis III MATH-202(c) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analyse de Fourier-Laplace en vue de leur utilisation pour résoudre des problèmes pluridisciplinaires d'ingénierie scientifique. Analysis III (for IC) MATH-203(d) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analys

Espen Sande

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Double-precision floating-point format

Double-precision floating-point format (sometimes called FP64 or float64) is a floating-point number format, usually occupying 64 bits in computer memory; it represents a wide dynamic range of numeric values by using a floating radix point. Floating point is used to represent fractional values, or when a wider range is needed than is provided by fixed point (of the same bit width), even if at the cost of precision. Double precision may be chosen when the range or precision of single precision would be insufficient.

Erreur d'arrondi

Une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.

Extended precision

Extended precision refers to floating-point number formats that provide greater precision than the basic floating-point formats. Extended precision formats support a basic format by minimizing roundoff and overflow errors in intermediate values of expressions on the base format. In contrast to extended precision, arbitrary-precision arithmetic refers to implementations of much larger numeric types (with a storage count that usually is not a power of two) using special software (or, rarely, hardware).

Quadruple-precision floating-point format

In computing, quadruple precision (or quad precision) is a binary floating point–based computer number format that occupies 16 bytes (128 bits) with precision at least twice the 53-bit double precision. This 128-bit quadruple precision is designed not only for applications requiring results in higher than double precision, but also, as a primary function, to allow the computation of double precision results more reliably and accurately by minimising overflow and round-off errors in intermediate calculations and scratch variables.

Single-precision floating-point format

Single-precision floating-point format (sometimes called FP32 or float32) is a computer number format, usually occupying 32 bits in computer memory; it represents a wide dynamic range of numeric values by using a floating radix point. A floating-point variable can represent a wider range of numbers than a fixed-point variable of the same bit width at the cost of precision. A signed 32-bit integer variable has a maximum value of 231 − 1 = 2,147,483,647, whereas an IEEE 754 32-bit base-2 floating-point variable has a maximum value of (2 − 2−23) × 2127 ≈ 3.

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Séances de cours associées (64)

Équations non linéaires : représentation des nombres réels

Discute de la représentation des nombres réels dans diverses bases et des implications de larithmétique à virgule flottante.

Arithmétique informatique: nombres de points flottants

Explore l'arithmétique informatique, en mettant l'accent sur les nombres de points fixes et flottants, la norme IEEE 754, la portée dynamique et les opérations de points flottants dans l'architecture MIPS.

Systèmes numériques : arithmétique à points fixes et flottants

Discute de l'arithmétique en virgule fixe et en virgule flottante dans les systèmes numériques, couvrant les opérations, les représentations et les implications des erreurs d'arrondi.

Arithmétique de l'ordinateur: Opérations de points flottants

Couvre les bases de l'arithmétique informatique, en se concentrant sur les nombres de points flottants et leurs opérations.

Systèmes de nombres: Représentations fixes et flottantes

Fournit une vue d'ensemble des représentations de nombres en virgule fixe et en virgule flottante dans les systèmes numériques.

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Concepts associés (32)

Double-precision floating-point format

Erreur d'arrondi

Extended precision

Quadruple-precision floating-point format

Single-precision floating-point format

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