Séance de cours

Contrôle multivariable: Stabilité Lyapunov et théorèmes LQR

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Dans cours

ME-422: Multivariable control

This course covers methods for the analysis and control of systems with multiple inputs and outputs, which are ubiquitous in modern technology and industry. Special emphasis will be placed on discrete-time systems due to their relevance to digital and embe ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de la théorie de la stabilité de Lyapunov, LQR actualisé, et les théorèmes de stabilité liés au contrôle multivariable. Il explique l'importance de l'observabilité, la solution de l'ARE et la stabilité de Schur des systèmes en boucle fermée. L'instructeur discute de l'utilisation des fonctions de Lyapunov, de la preuve des théorèmes de stabilité et des implications des degrés de stabilité prescrits dans LQR. En outre, la séance de cours explore le problème LQR actualisé, la fonction de coût associée et l'algorithme permettant de déterminer le gain LQR. Diverses remarques sur la LQR, les critères de stabilité et la relation entre les modes et les valeurs propres sont également présentées.

Enseignant·e

Giancarlo Ferrari Trecate

Expertise Automatic control, Dependable control, Neural-network Control, Machine learning, Microgrids, Hybrid systems Mission See the webpage of the DECODE (Dependable Control and Decision) group. Teaching & PhD PhD Students Laura Meroi, Julien Pallage, Nicolas Léo Pierre Kirsch, Simone Baratto, Daniele Martinelli, Riccardo Cescon, Jakob Nylöf, Sabri El Amrani Past EPFL PhD Students Pulkit Nahata, Mustafa Sahin Turan, Baiwei Guo, Jean-Sébastien Brouillon, Clara Galimberti, Andrea Martin, Muhammad Zakwan,

Source officielle

Concepts associés (21)

Stabilité de Liapounov

En mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.

Théorie de la stabilité

En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.

Fonction de Liapounov

Une fonction de Liapounov est une fonction qui permet d'estimer la stabilité d'un point d'équilibre (ou, plus généralement, d'un mouvement, c'est-à-dire d'une solution maximale) d'une équation différentielle. Soit une fonction et un système dynamique, avec un point d'équilibre de ce système, c'est-à-dire que . Par un changement de variable , on peut se ramener au cas où l'origine est un point d'équilibre (). Une fonction est une fonction candidate de Liapounov si pour un certain voisinage de l'origine.

Cost curve

In economics, a cost curve is a graph of the costs of production as a function of total quantity produced. In a free market economy, productively efficient firms optimize their production process by minimizing cost consistent with each possible level of production, and the result is a cost curve. Profit-maximizing firms use cost curves to decide output quantities. There are various types of cost curves, all related to each other, including total and average cost curves; marginal ("for each additional unit") cost curves, which are equal to the differential of the total cost curves; and variable cost curves.

Commande LQ

En automatique, la Commande linéaire quadratique, dite Commande LQ, est une méthode qui permet de calculer la matrice de gains d'une commande par retour d'état. L'initiateur de cette approche est Kalman, auteur de trois articles fondamentaux entre 1960 et 1964. Les résultats de Kalman ont été complétés par de nombreux auteurs. Nous ne traiterons ici que de la commande linéaire quadratique à horizon infini dans le cas d'un système linéaire stationnaire (ou « invariant »), renvoyant à l'article Commande optimale pour le cas d'un horizon fini et d'un système linéaire dont les matrices varient en fonction du temps.

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Stabilité et accessibilité dans le contrôle multivariable

Explore la stabilité, l'accessibilité et la contrôlabilité dans les systèmes linéaires, en soulignant leur importance dans l'analyse des systèmes.

Conception de contrôle LQR distribuée

Introduit une conception LQR distribuée sous-optimale pour les systèmes couplés physiquement avec des garanties de stabilité et des comparaisons de simulation.

Contrôle quadratique linéaire (LQ) : preuve de théorème

Couvre la preuve de la formule récursive pour les gains optimaux dans le contrôle LQ sur un horizon fini.

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Fonction de Liapounov

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