Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Propriétés de la transformée de Fourier : continuité, linéarité, dérivé

Dans cours

MATH-207(a): Analyse IV (pour SV, MT)

Ce cours est une introduction à la théorie des séries de Fourier, transformées de Fourier (y compris pour les distributions tempérées), à la transformée de Laplace, et à leurs utilisations pour résoudre des équations différentielles ordinaires et aux dériv ...

Description

Cette séance de cours explore les propriétés des transformations de Fourier, en se concentrant sur la continuité, la linéarité et les dérivés. Il couvre la continuité de la transformée de Fourier, la linéarité de la transformation des combinaisons linéaires et la transformation des dérivés. La séance de cours explore également les opérations de déplacement et de mise à l'échelle, l'identité de Parseval et les transformations de Fourier des fonctions paires et impaires. Grâce à des explications détaillées et des dérivations mathématiques, l'instructeur illustre comment ces propriétés simplifient les calculs et améliorent la compréhension dans divers scénarios.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (3)

Yoav Zemel

Leonid Monin

Marco Picasso

Source officielle

Concepts associés (27)

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Parité d'une fonction

En mathématiques, la parité d'une fonction d'une variable réelle, complexe ou vectorielle est une propriété qui requiert d'abord la symétrie du domaine de définition par rapport à l'origine, puis s'exprime par l'une ou l'autre des relations suivantes : fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ; fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Afficher plus

Séances de cours associées (48)

Théorème de la valeur moyenne généralisée: étude des fonctions MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Explore les conditions de continuité et de différenciation des fonctions sur un intervalle fermé.

Dérivés : définition et propriétés

Explore la définition et les propriétés des dérivés, y compris les pentes des lignes tangentes et les conditions de différentiabilité.

Séries et équations de Fourier

Couvre les séries de Fourier, les fonctions périodiques et les transformées de Fourier.

Dérivés et continuité

Explore les dérivés, les fonctions réciproques et la continuité des fonctions avec des exemples et des formules.

Continuité et différenciation des fonctions

Couvre la continuité, la différentiabilité et les applications en calcul en mettant l'accent sur les concepts fondamentaux.

Afficher plus

Concepts associés (27)

Fonction hyperbolique

Transformation de Fourier

Dérivée

Parité d'une fonction

Transformation de Fourier discrète

Afficher plus