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Séance de cours

Théorème de la valeur moyenne généralisée: étude des fonctions

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de la valeur moyenne généralisée pour les fonctions, indiquant les conditions dans lesquelles une fonction est continue et différentiable sur un intervalle fermé. Il explore l'existence d'un point où le dérivé est égal au taux de variation moyen de la fonction.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (29)

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

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Séances de cours associées (44)

Continuité et différenciation des fonctions

Couvre la continuité, la différentiabilité et les applications en calcul en mettant l'accent sur les concepts fondamentaux.

Dérivés : définition et propriétés

Explore la définition et les propriétés des dérivés, y compris les pentes des lignes tangentes et les conditions de différentiabilité.

Théorèmes de différenciation

Couvre les théorèmes de différentiabilité et les méthodes pour vérifier la différentiabilité dans les fonctions.

Integral: Motivation MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)

Couvre la motivation derrière les intégrales indéfinies et la non-injectivité de l'opérateur dérivé.

Dérivabilité et continuité

Explore la dérivation et la continuité des fonctions, en présentant des exemples de fonctions avec des propriétés de différentiabilité.

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Concepts associés (29)

Fonction trigonométrique

Dérivée

Fonction elliptique de Jacobi

Dérivabilité

Fonction hyperbolique

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