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Séance de cours

Dérivés : définition et propriétés

Description

Cette séance de cours couvre la définition et les propriétés des dérivés, en se concentrant sur les pentes des lignes tangentes et le concept de différentiabilité. Il explique les dérivées gauche et droite, ainsi que les conditions pour qu'une fonction soit différentiable. La séance de cours aborde également les pentes des lignes semi-tangentes et le concept de divisibilité à gauche et à droite. En outre, il explore les limites des fonctions et les pentes des lignes semi-tangentes, offrant un aperçu complet des principes fondamentaux des dérivés.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Generalizations of the derivative

In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, geometry, etc. The Fréchet derivative defines the derivative for general normed vector spaces . Briefly, a function , an open subset of , is called Fréchet differentiable at if there exists a bounded linear operator such that Functions are defined as being differentiable in some open neighbourhood of , rather than at individual points, as not doing so tends to lead to many pathological counterexamples.

Test de la dérivée première

En analyse réelle, le test de la dérivée première permet de déterminer l'allure d'une fonction dérivable en étudiant le signe de sa dérivée. Grâce à ce test, on peut déduire les extrema locaux, le sens de variation de f et les points d'inflexion « horizontaux », permettant ainsi de donner une allure du graphe de la fonction . Soit avec un intervalle ouvert réel (par exemple où et sont des réels). On suppose de plus que dérivable sur .

Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Semi-differentiability

In calculus, a branch of mathematics, the notions of one-sided differentiability and semi-differentiability of a real-valued function f of a real variable are weaker than differentiability. Specifically, the function f is said to be right differentiable at a point a if, roughly speaking, a derivative can be defined as the function's argument x moves to a from the right, and left differentiable at a if the derivative can be defined as x moves to a from the left.

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Séances de cours associées (37)

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

Approximation linéaire et paramétrique dérivée

Couvre l'approximation linéaire, les dérivées paramétriques et les conditions de différentiabilité sur les intervalles.

Continuité et différenciation des fonctions

Couvre la continuité, la différentiabilité et les applications en calcul en mettant l'accent sur les concepts fondamentaux.

Théorème de la valeur moyenne généralisée: étude des fonctions MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Explore les conditions de continuité et de différenciation des fonctions sur un intervalle fermé.

Théorèmes de différenciation

Couvre les théorèmes de différentiabilité et les méthodes pour vérifier la différentiabilité dans les fonctions.

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Concepts associés (32)

Generalizations of the derivative

Test de la dérivée première

Dérivée partielle

Dérivée

Semi-differentiability

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