Séance de cours

Nombres complexes : partie imaginaire

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours explore l'existence d'un nombre infini de nombres complexes z, de sorte que la partie imaginaire du produit oméga z est nulle. En exprimant les oméga sous forme polaire, il est montré que la multiplication des oméga par un nombre complexe avec un argument opposé à thêta entraîne la disparition de la partie imaginaire. Par conséquent, un nombre infini de z peut être construit en choisissant librement n'importe quel nombre réel positif mu.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Concepts associés (26)

Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i = −1. Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i) = −1. Tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme x + i y où x et y sont des nombres réels. Les nombres complexes ont été progressivement introduit au par l’école mathématique italienne (Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Tartaglia) afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des « nombres » de carré négatif.

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Droite réelle achevée

En mathématiques, la droite réelle achevée désigne l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires : un plus grand élément, noté +∞ et un plus petit élément, noté –∞. Elle est notée [–∞, +∞], R ∪ {–∞, +∞} ou (notation toutefois ambiguë, car la barre signifie généralement "complémentaire" en théorie des ensembles, ou "adhérence" en topologie). Cet ensemble est très utile en analyse, notamment pour généraliser les formules et théorèmes sur les limites sans avoir à effectuer une disjonction des cas, et dans certaines théories de l'intégration.

Nombre imaginaire pur

vignette|Plan des nombres complexes avec les imaginaires purs en bas à droite. thumb|Plan des nombres complexes. Les coordonnées du point A décrivent un nombre réel pur, celles du point B décrivent un nombre imaginaire pur, et celles du point C décrivent un nombre complexe. Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme ia avec a réel, i étant l'unité imaginaire. Par exemple, i et −3i sont des imaginaires purs. Ce sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle.

Unité imaginaire

En mathématiques, l’unité imaginaire est un nombre complexe, noté (parfois en physique afin de ne pas le confondre avec la notation de l'intensité électrique), dont le carré vaut –1. Ses multiples par des nombres réels constituent les nombres imaginaires purs. L'appellation d'« imaginaire » est due à René Descartes et celle d'« unité imaginaire » à Carl Friedrich Gauss. Sans avoir disparu, cette appellation n'est pas d'un usage très généralisé chez les mathématiciens, qui se contentent souvent de parler du nombre i.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Nombres complexes : opérations et forme polaire

Explore les nombres complexes, les opérations, la valeur absolue et la forme polaire, ainsi que l'analyse et la représentation graphique des nombres complexes.

Valeur absolue et nombres complexes

Couvre la fonction de valeur absolue, les nombres complexes, la formule d'Euler et les applications de trigonométrie.

Nombres complexes : Définition

Couvre la construction et les propriétés des nombres complexes, en introduisant la nouvelle constante 'i'.

Nombres de complexes : Introduction et opérations

Introduit des nombres complexes et leurs formes, y compris des formes cartésiennes, polaires et exponentielles, et explique comment trouver l'argument d'un nombre complexe.

Nombres de complexes : Opérations et propriétés

Explore les nombres complexes, y compris le module, la conjugaison et la formule Euler.

Afficher plus

Concepts associés (26)

Nombre complexe

Nombre réel

Droite réelle achevée

Nombre imaginaire pur

Unité imaginaire

Afficher plus