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Méthodes Runge-Kutta et multi-étapes

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Dans cours

MATH-251(d): Numerical analysis

This course offers an introduction to numerical methods for the solution of mathematical problems as: solution of systems of linear and non-linear equations, functions approximation, integration and differentiation and solution of differential equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre les méthodes Runge-Kutta et multi-étapes dans le chapitre 6. Il traite des généralisations des méthodes Runge-Kutta, y compris les méthodes d'ordre élevé avec plusieurs étapes. Des exemples MATLAB sont fournis pour illustrer l'ordre et la stabilité de convergence.

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Enseignant·e

Pablo Antolin Sanchez

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Philipp Christoph Weder, Davor Dobrota A co-dirigé les thèses EPFL de Ondine Chanon Cours Analysis III MATH-202(c) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analyse de Fourier-Laplace en vue de leur utilisation pour résoudre des problèmes pluridisciplinaires d'ingénierie scientifique. Analysis III (for IC) MATH-203(d) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analys

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Méthodes de Runge-Kutta

Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta, lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l'itération, c'est-à-dire qu'une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite. Considérons le problème suivant : que l'on va chercher à résoudre en un ensemble discret t < t < .

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Méthode des différences finies

En analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d'équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des autres. Cette méthode apparaît comme étant la plus simple à mettre en œuvre car elle procède en deux étapes : d'une part la discrétisation par différences finies des opérateurs de dérivation/différentiation, d'autre part la convergence du schéma numérique ainsi obtenu lorsque la distance entre les points diminue.

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Séances de cours associées (64)

Numerics: projet de semestre

Couvre le projet de semestre sur les chiffres, en se concentrant sur les algorithmes adaptatifs et les méthodes multi-étapes.

Méthodes d'ordre supérieur : Discrétisation de l'espace

Couvre les méthodes d'ordre élevé pour la discrétisation de l'espace dans les systèmes différentiels linéaires.

Méthodes d'intégration numérique

Explore les méthodes d'intégration numérique et leur application dans la résolution d'équations différentielles et la simulation de systèmes physiques.

Méthodes itératives: Jacobi

Couvre la méthode itérative Jacobi pour résoudre les problèmes électrostatiques et discute de la convergence et des exemples pratiques.

Méthodes numériques pour les problèmes de valeur limite

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeurs limites en utilisant des méthodes de différence finie, de FFT et d'éléments finis.

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Méthodes de Runge-Kutta

Numerical methods for ordinary differential equations

Méthode d'Euler

Analyse numérique

Méthode des différences finies

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