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Séance de cours

Théorie de la probabilité: Bases

Description

Cette séance de cours présente les bases de la théorie des probabilités, couvrant des sujets tels que les espaces de probabilité, les variables aléatoires, les o-algèbres, les mesures et les espaces mesurables. L'instructeur explique le concept de cartes additives dénombrables et l'o-algèbre de Borel. Des exemples et des exercices sont fournis pour illustrer les concepts théoriques.

Enseignant·e

Thomas Mountford

D'origine britannique, né en 1961. Il a reçu la bourse présidentielle des jeunes investisseurs (Presidential Young Investigator Grant) en 1990 et le prix de la Fraternité Sloan (Sloan Fellowship) en 1991. Son travail montre que les valeurs critiques d'une classe large de de systèmes de particules proches sont égales à 1, et que, suite à plusieurs travaux sur la trajectoire du mouvement brownien, incluant une simulation numérique, le nombre d'îlots browniens en 2 dimensions tend vers l'infini quand leurs tailles tendent vers 0. Il reçoit le prix Rosenbaum en 1993 lui ouvrant ainsi les portes du Isaac Newton Institute à Cambridge. Il est également décoré par le prix Rollo Davidson en 1995 et nommé membre honoraire de l'Institute of Mathematical Statistics en 2001. Assistant Profeseur de Mathematique a UCLA 1987- 1991 Associate Professeur de Mathematique a UCLA 1991-1993 Professeur de Mathematique a UCLA 1993-2001 Professeur Departement de mathématiques, EPFL dès 2001

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Probabilité

vignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.

Bayesian probability

Bayesian probability (ˈbeɪziən or ˈbeɪʒən ) is an interpretation of the concept of probability, in which, instead of frequency or propensity of some phenomenon, probability is interpreted as reasonable expectation representing a state of knowledge or as quantification of a personal belief. The Bayesian interpretation of probability can be seen as an extension of propositional logic that enables reasoning with hypotheses; that is, with propositions whose truth or falsity is unknown.

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Mesure (mathématiques)

En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement.

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Théorie des probabilités: Lecture 3

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Probabilités et statistiques : théorèmes fondamentaux

Explore les théorèmes fondamentaux dans la probabilité et les statistiques, les lois de probabilité conjointes et les distributions marginales.

Variables aléatoires continues

Explore les variables aléatoires continues, les fonctions de densité, les variables articulaires, l'indépendance et les densités conditionnelles.

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Bayesian probability

Variable aléatoire

Mesure (mathématiques)

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