vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc. Notez bien que les situations réalistes présentées ici ne sont pas nécessairement celles de la réalité, le point important étant qu’elles sont ici placées dans le cadre de la théorie des probabilités. Mathématiquement, c’est une application définie sur l’ensemble des éventualités, c’est-à-dire l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Ce furent les jeux de hasard qui amenèrent à concevoir les variables aléatoires, en associant à une éventualité (résultat du lancer d’un ou plusieurs dés, d’un tirage à pile ou face, d’une roulette) un gain. Cette association éventualité-gain a donné lieu par la suite à la conception d’une fonction de portée plus générale. Le développement des variables aléatoires est associé à la théorie de la mesure. Les valeurs possibles d'une variable aléatoire pourraient représenter les résultats possibles d'une expérience, dont la valeur déjà existante est incertaine. Ils peuvent aussi représenter conceptuellement soit les résultats d'un processus aléatoire « objectif » (comme lancer un dé) ou le caractère aléatoire « subjectif » qui résulte de la connaissance incomplète d'une quantité (comme la température qu'il fera dans 5 jours). La signification des probabilités attribuées aux valeurs possibles d'une variable aléatoire ne fait pas partie de la théorie des probabilités, mais est plutôt liée à des arguments philosophiques sur l'interprétation de la probabilité.