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Séance de cours

Physique numérique : transformées de Fourier et algèbre linéaire

Dans cours

PHYS-332: Computational physics III

This course teaches the students practical skills needed for solving modern physics problems by means of computation. A number of examples illustrate the utility of numerical computations in various domains of physics. ...

Description

Cette séance de cours initie les étudiants à des sujets avancés en physique computationnelle, en se concentrant sur les séries de Fourier, les transformées et l'algèbre linéaire. Les étudiants apprendront à choisir et à mettre en œuvre des algorithmes pour résoudre des problèmes de physique à l'aide d'outils numériques. Le cours comprend des exercices pratiques, des rapports et une note finale basée sur une évaluation continue. L'équipe pédagogique est disponible pour assistance par e-mail ou Zoom. Des matériaux de référence et un calendrier détaillé des cours sont fournis, ainsi que des exemples de transformations de Fourier dans des contextes non physiques et des applications de l'algèbre linéaire aux systèmes d'équations et aux problèmes de valeurs propres.

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Concepts associés (32)

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Transformation de Fourier rapide

La transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.

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Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeurs limites en utilisant des méthodes de différence finie, de FFT et d'éléments finis.

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Méthodes numériques pour l'équation de Schrdinger

Explore les méthodes numériques pour résoudre l'équation de Schrdinger en fonction du temps à l'aide de la représentation en grille et des algorithmes à opérateur divisé.

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Couvre les bases de l'analyse numérique et des méthodes de calcul utilisant Python, en se concentrant sur les algorithmes et les applications pratiques en mathématiques.

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