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Relations et sous-systèmes

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de relations et de sous-systèmes, en se concentrant sur la représentation de groupes irréductibles et la composition de la cinétique. Il explique des exemples de systèmes généraux et spécifiques irréductibles, en soulignant la valeur des données dans la définition des représentations. L'instructeur démontre la composition de divers sous-systèmes et les rotations impliquées dans le processus.

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Concepts associés (18)

Représentation irréductible

En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Représentations du groupe symétrique

En mathématiques les représentations du groupe symétrique sont un exemple d'application de la théorie des représentations d'un groupe fini. L'analyse de ces représentations est une illustration des concepts comme le théorème de Maschke, les caractères, la représentation régulière, les représentations induites et la réciprocité de Frobenius. L'histoire des représentations du groupe symétrique et du groupe alterné associés, joue un rôle particulier pour la théorie des caractères.

Caractère d'une représentation d'un groupe fini

En mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls.

Encre de Chine

L'encre de Chine est une encre noire utilisée pour l'écriture, le dessin et la peinture au lavis. Réputée venir d'Orient, Chine ou Inde, elle associe un pigment noir de carbone et un liant aqueux. L'encre de Chine proprement dite se présente sous forme de bâtons à frotter sur une pierre dans de l'eau. Elle est indélébile. Sa composition varie. À l'époque moderne, le terme « encre de Chine désigne couramment une variété plus grande encore de préparations liquides, qui partagent plus ou moins ses qualités essentielles.

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Séances de cours associées (64)

Théorie des représentations : algèbres et homomorphismes

Couvre les objectifs et les motivations de la théorie de la représentation, en se concentrant sur les algèbres associatives et les homomorphismes.

Symétrie : Représentations de C3v

Explore les représentations de la symétrie C3v, des tables de caractères, des symboles Mulliken et des applications de la théorie des groupes dans les fonctions propres.

Théorie de la répétition de groupe : Représentations de caractères

Explore les représentations des personnages dans la théorie de la répétition de groupe, en discutant de l'irréductibilité, de l'équivalence et des valeurs associées.

Représentations de groupe : matrices et symétrie

Explore les représentations de groupe en utilisant des matrices, en discutant des représentations réductibles vs. irréductibles et le Grand théorème d'orthogonalité.

Symétrie et théorie des groupes

Explore la chiralité, la complétude de groupe, les groupes abéliens, les classes conjuguées et les groupes isomorphes en symétrie et en théorie des groupes.

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Représentation irréductible

Théorie des représentations d'un groupe fini

Représentations du groupe symétrique

Caractère d'une représentation d'un groupe fini

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