Représentation irréductibleEn mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.
Théorie des représentations d'un groupe finivignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).
Représentations du groupe symétriqueEn mathématiques les représentations du groupe symétrique sont un exemple d'application de la théorie des représentations d'un groupe fini. L'analyse de ces représentations est une illustration des concepts comme le théorème de Maschke, les caractères, la représentation régulière, les représentations induites et la réciprocité de Frobenius. L'histoire des représentations du groupe symétrique et du groupe alterné associés, joue un rôle particulier pour la théorie des caractères.
Caractère d'une représentation d'un groupe finiEn mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls.
Encre de ChineL'encre de Chine est une encre noire utilisée pour l'écriture, le dessin et la peinture au lavis. Réputée venir d'Orient, Chine ou Inde, elle associe un pigment noir de carbone et un liant aqueux. L'encre de Chine proprement dite se présente sous forme de bâtons à frotter sur une pierre dans de l'eau. Elle est indélébile. Sa composition varie. À l'époque moderne, le terme « encre de Chine désigne couramment une variété plus grande encore de préparations liquides, qui partagent plus ou moins ses qualités essentielles.
Encrevignette|Flacon d'encre noire. Une encre est une substance liquide ou pâteuse fortement teintée qui sert à marquer le papier ou d'autres matériaux imprimables. Les encres peuvent être constituées de colorants dissous qui imprègnent ou mordent le support comme les teintures, ou de dispersions de pigments dans un liant comme les peintures, dont elles ne se distinguent que par leur usage. On distingue les encres à écrire ou à dessiner des encres d'imprimerie, de propriétés et de composition très différentes.
Encre métallo-galliqueL’encre au gallo-tannate de fer est une encre noire à violette, fabriquée à partir de sels métalliques, surtout de sulfate ferreux mais parfois de sulfate de cuivre, et de divers tanins d’origine végétale. Encre noire emblématique du scriptorium monastique, elle est l’encre la plus utilisée en Europe entre les . Cette encre tannique ou à base de tanins solubilisés est parfois dénommée encre ferrique, ferro-gallique ou métallo-gallique. Les dégradations irréversibles du papier dues à cette encre corrosive posent d'importants problèmes de conservation.
Groupe résolubleEn mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions. Théorème d'Abel (algèbre) La théorie des groupes tire son origine de la recherche de solutions générales (ou de leur absence) pour les racines des polynômes de degré 5 ou plus. Le concept de groupe résoluble provient d'une propriété partagée par les groupes d'automorphismes des polynômes dont les racines peuvent être exprimées en utilisant seulement un nombre fini d'opérations élémentaires (racine n-ième, addition, multiplication, ).
P-groupeEn mathématiques, et plus précisément en algèbre, un p-groupe, pour un nombre premier p donné, est un groupe (fini ou infini) dont tout élément a pour ordre une puissance de p. Les p-sous-groupes de Sylow d'un groupe fini sont un exemple important de p-groupes. Tout sous-groupe et tout quotient d'un p-groupe est un p-groupe. Réciproquement, si H est un p-sous-groupe normal d'un groupe G et si le quotient G/H est un p-groupe, alors G est un p-groupe. On peut tirer du point précédent qu'un produit semi-direct de deux p-groupes est un p-groupe.
Groupe réductifEn mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.
Groupe orthogonalEn mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : pour tout vecteur x de E.
Groupe des quaternionsEn mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, le groupe des quaternions est l'un des deux groupes non abéliens d'ordre 8. Il admet une représentation réelle irréductible de degré 4, et la sous-algèbre des matrices 4×4 engendrée par son image est un corps gauche qui s'identifie au corps des quaternions de Hamilton. Le groupe des quaternions est souvent désigné par le symbole Q ou Q8 et est écrit sous forme multiplicative, avec les 8 éléments suivants : Ici, 1 est l'élément neutre, et pour tout a dans Q.
Groupe fondamentalEn mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique. Le groupe fondamental d'un espace topologique pointé (X, d) est, par définition, l'ensemble des classes d'homotopie de lacets (chemins fermés) de X de base d. C'est un groupe dont la loi de composition interne est induite par la concaténation (juxtaposition) des arcs. L'examen des groupes fondamentaux permet de prouver que deux espaces particuliers ne peuvent être homéomorphes (c'est-à-dire topologiquement équivalents).
X64x86-64, ou x64, est une extension du jeu d'instructions x86 d'Intel, introduite par la société AMD avec la gamme AMD64. Intel utilisera cette extension en l'appelant initialement EM64T renommé aujourd'hui en Intel 64. Cette extension permet la gestion des nombres sur 64 bits, avec pour corollaire un adressage mémoire bien au-delà de 4 Go. À cela s'ajoute le doublement (de 8 à 16) du nombre de registres généralistes et vectoriels (SSE). Long Mode : mode 64 bits natif avec compatibilité 32 bits (des programmes non recompilés peuvent être utilisés sans perte de performance notable).
Processeur 64 bitsthumb|Un processeur AMD. Un processeur est un processeur dont la largeur des registres est de sur les nombres entiers. Les processeurs ne peuvent normalement pas adresser plus de () de mémoire centrale, tandis que les processeurs peuvent en adresser (). C'est pourquoi dès qu'il y a plus de de RAM sur une machine, la mémoire au-delà de ce seuil ne sera directement adressable qu'en mode . Diverses techniques contournent cette limitation sans franchir le pas du mode .
Athlon 64L'Athlon 64 est un microprocesseur lancé en septembre 2003 par AMD et basé sur l'architecture K8 (comme le sont aussi les Sempron s754, les Sempron 64, Athlon FX, Athlon X2 et Opteron).
Éditeur de texteUn éditeur de texte est un logiciel destiné à la création et l'édition de fichiers textes. Chaque système d'exploitation fournit un éditeur, tant son usage est courant, voire indispensable pour certaines tâches informatiques de base comme l'administration de système et le développement de logiciels. thumb|Une chasse fixe conduit à un alignement vertical des caractères, où le i est aussi large que le w.
