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Séance de cours

Représentations de groupe : matrices et symétrie

Dans cours

CH-250: Mathematical methods in chemistry

This course consists of two parts. The first part covers basic concepts of molecular symmetry and the application of group theory to describe it. The second part introduces Laplace transforms and Fourier series and their use for solving ordinary and partia ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de représentations de groupe en utilisant des matrices, en se concentrant sur les représentations isomorphes, les représentations réductibles vs. irréductibles, et la diagonalisation par blocs. Il traite également des bases des représentations et du Grand théorème de l'orthogonalité.

Enseignant·e·s (2)

Ulrich Lorenz

Jiri Vanicek

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

Représentation irréductible

En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Représentations du groupe symétrique

En mathématiques les représentations du groupe symétrique sont un exemple d'application de la théorie des représentations d'un groupe fini. L'analyse de ces représentations est une illustration des concepts comme le théorème de Maschke, les caractères, la représentation régulière, les représentations induites et la réciprocité de Frobenius. L'histoire des représentations du groupe symétrique et du groupe alterné associés, joue un rôle particulier pour la théorie des caractères.

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

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Séances de cours associées (37)

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Explore les représentations de la symétrie C3v, des tables de caractères, des symboles Mulliken et des applications de la théorie des groupes dans les fonctions propres.

Bases des représentations : résumé et règles

Couvre le résumé et les règles relatives aux bases des représentations dans Symmetry 2021.

Vibrations moléculaires et modes normaux

Explore les vibrations moléculaires, les modes normaux, l'activité IR et Raman et l'analyse de symétrie.

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Concepts associés (32)

Représentation de groupe

Représentation irréductible

Théorie des représentations d'un groupe fini

Représentations du groupe symétrique

Théorie des représentations

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