Séance de cours

L'intégralité des espaces Lp

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Description

Cette séance de cours explore l'exhaustivité des espaces Lp pour les fonctions définies sur RN avec une mesure donnée μ. Il couvre le théorème de Riesz-Fischer, qui énonce les conditions de l'existence d'une subséquence convergent à une fonction en LP. La séance de cours traite également de la densité de Cc (RN) dans LP, du concept de fonctions Schwartz, et de leur importance dans les espaces L2. Des mesures régulières et localement finies sont mises en évidence, montrant leur importance dans la densité des classes de fonction en L2. La séance de cours conclut en soulignant la nature dense de certaines classes de fonctions dans les espaces L2.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (32)

Espace Lp

En mathématiques, un espace L est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant p est intégrable au sens de Lebesgue, où p est un nombre réel strictement positif. Le passage à la limite de l'exposant aboutit à la construction des espaces L de fonctions bornées. Les espaces L sont appelés espaces de Lebesgue. Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace L est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1.

Mesure régulière

En théorie de la mesure, une mesure régulière est une mesure sur un espace topologique séparé mesuré qui vérifie deux propriétés qui lient mesure et topologie. Quelques énoncés qui posent des conditions topologiques assez couramment remplies permettent de garantir la régularité d'une mesure de Borel. Une mesure (positive) définie sur une tribu contenant la tribu borélienne d'un espace séparé X est dite régulière lorsqu'elle est à la fois intérieurement régulière et extérieurement régulière, c'est-à-dire lorsque : pour tout élément de la tribu, ; pour tout élément de la tribu, .

Mesure de Radon

In mathematics (specifically in measure theory), a Radon measure, named after Johann Radon, is a measure on the σ-algebra of Borel sets of a Hausdorff topological space X that is finite on all compact sets, outer regular on all Borel sets, and inner regular on open sets. These conditions guarantee that the measure is "compatible" with the topology of the space, and most measures used in mathematical analysis and in number theory are indeed Radon measures.

Mesure intérieurement régulière

Une mesure intérieurement régulière est une mesure (positive) μ définie sur la tribu borélienne d'un espace topologique séparé X qui vérifie la propriété suivante : Mesure régulière Mesure extérieurement régulière Catégorie:Théorie de la mesure sur un espace topologique

Espace de suites ℓp

En mathématiques, l'espace est un exemple d'espace vectoriel, constitué de suites à valeurs réelles ou complexes et qui possède, pour 1 ≤ p ≤ ∞, une structure d'espace de Banach. Considérons l'espace vectoriel réel R, c'est-à-dire l'espace des n-uplets de nombres réels. La norme euclidienne d'un vecteur est donnée par : Mais pour tout nombre réel p ≥ 1, on peut définir une autre norme sur R, appelée la p-norme, en posant : pour tout vecteur . Pour tout p ≥ 1, R muni de la p-norme est donc un espace vectoriel normé.

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Séances de cours associées (64)

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Espaces de mesure : intégration et inégalités

Les couvertures mesurent les espaces, l'intégration, la propriété Radon-Nikodym et les inégalités comme Jensen, Hlder et Minkowski.

Espaces Normés

Couvre les espaces normés, les espaces doubles, les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, la convergence faible et forte, les espaces réflexifs et le théorème de Hahn-Banach.

Processus de détermination des points et extrapolation

Couvre les processus de point déterminant, le sinus-processus et leur extrapolation dans différents espaces.

Lp Spaces : Présentation

Introduit des espaces Lp, couvrant les normes, les inégalités et l'intégrabilité des fonctions.

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Concepts associés (32)

Espace Lp

Mesure régulière

Mesure de Radon

Mesure intérieurement régulière

Espace de suites ℓp

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