Séance de cours

Estimation maximale de la probabilité

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Dans cours

MATH-442: Statistical theory

This course gives a mostly rigourous treatment of some statistical methods outside the context of standard likelihood theory. ...

Description

Cette séance de cours couvre le problème de l'estimation ponctuelle, en se concentrant sur les estimateurs de vraisemblance maximale et leur relation avec la divergence de Kullback-Leibler. Il discute des propriétés asymptotiques du MLE, y compris la cohérence et la normalité asymptotique. La séance de cours explore également des exemples tels que les distributions géométriques et uniformes, illustrant les propriétés des MLE. La théorie asymptotique pour MLEs est présentée, mettant l'accent sur les conditions de régularité requises pour la cohérence. La séance de cours se termine par une discussion sur la distribution asymptotique du MLE et l'aspect critique de prouver sa cohérence.

Enseignant·e

Yoav Zemel

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Inférence statistique

vignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.

Asymptotic distribution

In mathematics and statistics, an asymptotic distribution is a probability distribution that is in a sense the "limiting" distribution of a sequence of distributions. One of the main uses of the idea of an asymptotic distribution is in providing approximations to the cumulative distribution functions of statistical estimators. A sequence of distributions corresponds to a sequence of random variables Zi for i = 1, 2, ..., I .

Asymptotic theory (statistics)

In statistics, asymptotic theory, or large sample theory, is a framework for assessing properties of estimators and statistical tests. Within this framework, it is often assumed that the sample size n may grow indefinitely; the properties of estimators and tests are then evaluated under the limit of n → ∞. In practice, a limit evaluation is considered to be approximately valid for large finite sample sizes too. Most statistical problems begin with a dataset of size n.

Théorie de l'estimation

En statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.

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Séances de cours associées (64)

Théorie statistique : estimation maximale de vraisemblance

Explore la cohérence et les propriétés asymptotiques de l’estimateur de vraisemblance maximale, y compris les défis à relever pour prouver sa cohérence et construire des estimateurs de type MLE.

Théorie statistique : Cramér-Rao Bound & Hypothesis Testing

Explore la limite de Cramér-Rao, les tests d'hypothèses et l'optimalité en théorie statistique.

Théorie statistique: Inférence et optimisation

Il explore la construction de régions de confiance, les tests d'hypothèse inversés et la méthode pivot, en soulignant l'importance des méthodes de probabilité dans l'inférence statistique.

Variables aléatoires continues

Couvre les variables aléatoires continues, les fonctions de densité de probabilité et les distributions, avec des exemples pratiques.

Optimisation dans la théorie de la décision : estimation impartiale

Explore l'optimalité dans la théorie de la décision et l'estimation impartiale, en mettant l'accent sur la suffisance, l'exhaustivité et les limites inférieures du risque.

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Asymptotic distribution

Asymptotic theory (statistics)

Théorie de l'estimation

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