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Séance de cours

Théorème du stabilisateur d'orbite : classes de conjugaison et produits directs

Dans cours

MATH-310: Algebra

This is an introduction to modern algebra: groups, rings and fields. ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de stabilisation d'orbite, les classes de conjugaison et les centralisateurs dans des groupes finis. Il explique l'équation de classe, les classes de conjugaison dans des groupes symétriques et des exemples dans S_4. La séance de cours traite également des groupes simples, des groupes finis abéliens simples et du concept de produit direct des groupes.

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Enseignant·e

Anna Lachowska

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations, Algèbre générale

Concepts associés (32)

Groupe fini

vignette|Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments. Soit G un groupe. On note en général sa loi multiplicativement et on désigne alors son élément neutre par 1. Toutefois, si G est abélien, la loi est souvent notée additivement et son élément neutre est alors désigné par 0 ; ce n'est cependant pas une règle générale : par exemple, le groupe multiplicatif d'un corps commutatif est noté multiplicativement, bien qu'il soit abélien.

Action par conjugaison

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe. L'ensemble sur lequel agit le groupe G est ici G lui-même. En effet, aut∘aut = aut. Les classes de conjugaison sont utilisées pour la démonstration du théorème de Wedderburn stipulant que tout corps fini est commutatif. Dans le cadre de la théorie des représentations d'un groupe fini, les classes de conjugaison sont à la base de la définition des fonctions centrales d'un groupe fini, elles servent à définir l'espace vectoriel, les caractères des représentations.

Finitely generated group

In algebra, a finitely generated group is a group G that has some finite generating set S so that every element of G can be written as the combination (under the group operation) of finitely many elements of S and of inverses of such elements. By definition, every finite group is finitely generated, since S can be taken to be G itself. Every infinite finitely generated group must be countable but countable groups need not be finitely generated. The additive group of rational numbers Q is an example of a countable group that is not finitely generated.

Classification des groupes simples finis

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, la classification des groupes simples finis, aussi appelée le théorème énorme, est un ensemble de travaux, principalement publiés entre environ 1955 et 1983, qui a pour but de classer tous les groupes finis simples. En tout, cet ensemble comprend des dizaines de milliers de pages publiées dans 500 articles par plus de 100 auteurs.

Produit direct (groupes)

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit direct d'une famille de groupes est une structure de groupe qui se définit naturellement sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents à ces groupes. Soient et deux groupes. Désignons par leur produit cartésien (ou, plus exactement, le produit cartésien de leurs ensembles sous-jacents). Il est naturel de définir sur une loi de composition composante par composante : le produit apparaissant dans le second membre étant calculé dans et le produit dans .

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Séances de cours associées (31)

Classement des groupes finites abeliens

Couvre la classification des groupes abeliens finis et la séquence unique d'entiers positifs pour l'isomorphisme.

Existence en Abelian Case and Group Center

Explore l'existence de sous-groupes p-Sylow dans les groupes finis et le centre de groupe abelien.

Existence: Preuve du théorème de classification

Couvre la preuve du théorème de classification pour les groupes abeliens finis, démontrant l'existence d'une décomposition en groupes cycliques.

Les bonnes actions et les quotients

Couvre les actions correctes des groupes sur les surfaces de Riemann et introduit des courbes algébriques via des racines carrées.

Symétrie et théorie des groupes

Explore la chiralité, la complétude de groupe, les groupes abéliens, les classes conjuguées et les groupes isomorphes en symétrie et en théorie des groupes.

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Concepts associés (32)

Groupe fini

Action par conjugaison

Finitely generated group

Classification des groupes simples finis

Produit direct (groupes)

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