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Séance papier et stylo: Lambda Calculus Proofs

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CS-452: Foundations of software

The course introduces the foundations on which programs and programming languages are built. It introduces syntax, types and semantics as building blocks that together define the properties of a program part or a language. Students will learn how to apply ...

Description

Cette séance de cours couvre une séance de plume et de papier sur Lambda Calculus, en mettant l'accent sur la preuve de l'unicité des termes après les réductions. L'instructeur guide le public à travers l'induction structurelle sur la structure du terme, démontrant comment raisonner sur les termes fermés et manipuler les variables libres. La session comprend des explications détaillées et des exemples, encourageant les étudiants à s'engager dans l'exercice et à explorer les subtilités des preuves Lambda Calculus.

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Enseignant·e·s (2)

Martin Odersky

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Matthieu Bovel, Yaoyu Zhao, Anna Herlihy, Nguyên Cao Pham, Yichen Xu A dirigé les thèses EPFL de Julie Vachon, Matthias Zenger, Michel Schinz, Philippe Altherr, Vincent Cremet, Burak Emir, Stéphane Micheloud, Iulian Dragos, Philipp Haller, Gilles Dubochet, Tiark Rompf, Ingo Maier, Lukas Rytz, Aleksandar Prokopec, Heather Miller, Vlad Ureche, Nada Amin, Manohar Jonnalagedda, Hubert Plociniczak, Vojin Jovanovic, Sandro Stucki, Eugene Burmako, Dmytro Petrashko, Séb

Sébastien Jean Robert Doeraene

Expertise Language design, compilateurs, machines virtuelles.Pédagogie en informatique. Travail en cours Scala.js, the dialect of Scala for JavaScript and WebAssembly Sébastien Doeraene is a compiler/runtime systems hacker and a Scala enthusiast. Best known as the author of Scala.js, he is now lecturer at EPFL. He holds a PhD from EPFL, having worked under the supervision of Prof. Martin Odersky, and a master's degree in computer science engineering from Université catholique de Louvain in Belgium. When he

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Concepts associés (19)

Simply typed lambda calculus

The simply typed lambda calculus (), a form of type theory, is a typed interpretation of the lambda calculus with only one type constructor () that builds function types. It is the canonical and simplest example of a typed lambda calculus. The simply typed lambda calculus was originally introduced by Alonzo Church in 1940 as an attempt to avoid paradoxical use of the untyped lambda calculus. The term simple type is also used to refer extensions of the simply typed lambda calculus such as products, coproducts or natural numbers (System T) or even full recursion (like PCF).

Typed lambda calculus

A typed lambda calculus is a typed formalism that uses the lambda-symbol () to denote anonymous function abstraction. In this context, types are usually objects of a syntactic nature that are assigned to lambda terms; the exact nature of a type depends on the calculus considered (see kinds below). From a certain point of view, typed lambda calculi can be seen as refinements of the untyped lambda calculus, but from another point of view, they can also be considered the more fundamental theory and untyped lambda calculus a special case with only one type.

Lambda-calcul

Le lambda-calcul (ou λ-calcul) est un système formel inventé par Alonzo Church dans les années 1930, qui fonde les concepts de fonction et d'application. On y manipule des expressions appelées λ-expressions, où la lettre grecque λ est utilisée pour lier une variable. Par exemple, si M est une λ-expression, λx.M est aussi une λ-expression et représente la fonction qui à x associe M. Le λ-calcul a été le premier formalisme pour définir et caractériser les fonctions récursives : il a donc une grande importance dans la théorie de la calculabilité, à l'égal des machines de Turing et du modèle de Herbrand-Gödel.

Lambda cube

thumb|Le lambda-cube. Initialement proposé par Henk Barendregt, le -cube permet de visualiser les différentes dimensions pour lesquelles le calcul des constructions apporte une généralisation par rapport au lambda-calcul simplement typé où un terme ne peut dépendre que d'un autre terme. Chaque axe représente une nouvelle forme d'abstraction : Terme dépendant de type : le polymorphisme ; Type dépendant de type : présence d'opérateurs de types ; Type dépendant de terme. Catégorie:Calculabilité Catégorie:Théor

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

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Explore les chiffres de l'église, les booléens, les paires, la récursion et l'équivalence comportementale dans Lambda Calculus.

Formules logiques et types: comprendre l'isomorphisme de Kerry Howard

Explore l'isomorphisme de Kerry Howard, traduisant des propositions logiques en types et en termes, en mettant l'accent sur la preuve par induction et la préparation à l'examen.

Lambda Calculus: Syntaxe et Abstractions

Introduit des termes, des abstractions, des applications et des valeurs dans le calcul lambda.

Simply Taped Lambda Calculus: Fondements et propriétés

Couvre le calcul lambda simplement typé, en se concentrant sur sa syntaxe, sa sémantique et ses propriétés de système de type telles que le progrès et la préservation.

Chiffres d'église et conditionnels

Explore les chiffres de l'église et encode les conditionnels en lambda calcul.

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